二 次 函 数 一、求二次函数的解析式 二次函数的解析表达式有 ①一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ； ②顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a≠0) ； ③零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 练习：设 x=m 时，二次函数 f(x) 有最大值 5 ；又二次函数 g （ x ）的最小值为－2 ， g （ m ） =25 ，并且 f(x) ＋ g （ x ） =x2 ＋16x ＋ 13 （ m ＞ 0 ） .⑴ 求实数 m 的值 . ⑵ 求函数 g （ x ）的表达式 . 二、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者间的关系。（举例说明） ①ｘ 2 － 3 ｘ＋ 2 ＝ 0 ②ｙ＝ｘ 2 － 3 ｘ＋ 2 ③ｘ 2 － 3 ｘ＋ 2 >0 总结：二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0 的区间根问题．一般情况下，需要从三个方面考虑： ① 判别式； ② 区间端点函数值的正负；③ 对称轴 x= -b/2a 与区间端点的关系。1 、关于 x 的方程 x2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0 的两根比2 大，求 a 的范围。三、实根分布问题 1 、求函数 f(x)=x2 － 2ax － 1 在 [0 ， 2]上的最大值与最小值四、求二次函数在闭区间上的最值2 、关于 x 的方程 2sin2x － sinx ＋ (a － 1)＝ 0 有实数解，求字母ａ的范围 。（两种方法） 归纳：二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得。 对于二次函数 f(x)=a(x-h)2+k(a ＞ 0)在区间 [m ， n] 上的最值问题，有以下讨论： ①若h∈[m，n]，则ymin=f(h)=k ， ymax=max{f(m),f(n)}②若h[m，n]，则ymin=min{f(m),f(n)} ， ymax=max{f(m),f(n)}(a ＜ 0 时可仿此讨论 ) 1、 函 数cbxaxy2的 图 象 与 x 轴 有 交 点 的 充 要 条 件 是 （ ） (A )a=0 且 b≠ 0 (B )a≠ 0 (C )04,02acba (D ) 04,00,02acbaba或 2、 已 知 函 数mxxy226的 值 恒 小 于 零 ,那 么 ( ) (A )m =9 (B ) 29m (C )29m (D ) m29 3、 方 程 x 2＋ (2m － 1)x＋ 4－ 2m =0 的 一 根 大 于 2、 一 根 小 于 2， 那 么实 数 m 的 取 值 范 围 是 . 4、若 二 次 函 数cbxaxxf2)(对 任 意 实 数 x 都 有 f(1+x)=f(1－ x),且f(1)＜ f(2),则)(),0(),(FFf 的 大 小 关 系 为 . 5、 函 数)(xf=－ x 2＋ 2ax＋ 1－ a 在 区 间 [0， 1]上 的 最 大 值 为 2， 求 实数 a 的 值 .
