二 次 函 数 一、求二次函数的解析式 二次函数的解析表达式有 ①一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ； ②顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a≠0) ； ③零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 练习：设 x=m 时，二次函数 f(x) 有最大值 5 ；又二次函数 g （ x ）的最小值为－2 ， g （ m ） =25 ，并且 f(x) ＋ g （ x ） =x2 ＋16x ＋ 13 （ m ＞ 0 ）
⑴ 求实数 m 的值
⑵ 求函数 g （ x ）的表达式
二、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者间的关系
（举例说明） ①ｘ 2 － 3 ｘ＋ 2 ＝ 0 ②ｙ＝ｘ 2 － 3 ｘ＋ 2 ③ｘ 2 － 3 ｘ＋ 2 >0 总结：二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0 的区间根问题．一般情况下，需要从三个方面考虑： ① 判别式； ② 区间端点函数值的正负；③ 对称轴 x= -b/2a 与区间端点的关系
1 、关于 x 的方程 x2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0 的两根比2 大，求 a 的范围
三、实根分布问题 1 、求函数 f(x)=x2 － 2ax － 1 在 [0 ， 2]上的最大值与最小值四、求二次函数在闭区间上的最值2 、关于 x 的方程 2sin2x － sinx ＋ (a － 1)＝ 0 有实数解，求字母ａ的范围
（两种方法） 归纳：二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得
对于二次函数 f(x)=a(x-h)2+k(a ＞ 0)在区间 [m ， n] 上的最值问题，有以下讨论： ①若h∈[m，n]，则ymin=f(h)=k ， ymax=max{f(m),f(n)}②若h[m，n]，则ymin=min{f(m),f(n)} ， ymax=max{f(m),f(n)
