多项式乘多项式 如图 , 有四个小长方形，它们的面积可分别表示为 _____ 、 _____ 、 _____ 、 _____.dacadbcdababccbddabcdabc 如果把它看成由四个小长方形组成，那么它的面积可表示为 ____________.ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)ac+bc+ad+bd 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 _____ 、 _____, 面积可表示为_________. c+d(a+b)(c+d)a+b(a+b)(c+d)ad+ bcac +根据单项式乘多项式法则ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)bd+a(c+d)b(c+d)+根据乘法的分配律(a+b)(c+d)ad+ bcac +ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)bd+这个运算过程 , 也可以表示为如何进行多项式乘多项式的运算 ? 多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 , 再把所得的积相加 . 多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 , 再把所得的积相加 .多项式乘多项式的法则 (a+b)(c+d)ac+bc+ad+bd=例 1 计算下列各式 （ 1 ） (3x+1)(x-2) （ 2 ） (2x-5y)(3x-y) （ 3 ）13()(32)3xx 注意 : 多项式与多项式相乘的结果中 ,要合并同类项 .解（ 1 ）原式 =3x•x+3x• （ -2 ） +1•x+1• （ -2 ） =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-21. 填空 :(1)(2x+y)(x-y)=__________.(2)(m+2n)(m-2n)=________.(3)(2m+5)(2m-3)=_____________.(4)(1-x)(0.6-x)=____________.(5)(x+2y)(x+8y)=____________.2. 计算：⑴2(x+1)(x-1)⑵(a+b)(a-b)-a (a-b)2x2-xy-y2m2-4n24m2+10m-15x2-1.6x+0.6x2+10xy+16y2例 2: 计算 : (1) n(n+1)(n+2) 解：原式 = (n2+n)(n+2) =n3+2n2+n2+2n =n3+3n2+2n 想一想(2)(x+4)2-(8x-16)解：原式 = (x+4)(x+4)- （ 8x-16 ） =x2+4x+4x+16-8x+16 =x2+32练一练 计算3. （ X-3 ） 2 - (X+3)(X-1)1.n (n+2)(2n+1)2. (y+1)(y-1) （ y2+1 ）想一想例 3: 计算 :(1)(a+4)(a+3) (2)(x+2)(x-3) (3)(x-2)(x-3) 解：（ 1 ） 原式 =a2+3a+4a+12 =a2+7a+12 （ 2 ）原式 =x2-3x+2x-6 =x2-x-6 （ 3 ）原式 =x2-3x-2x+6 =x2-5x+6=a2+7a+12=x2-x-6=x2-5x+6一般地， (x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab =x2+ (a+b)x+ab口答：（ 1 ） (x+1)(x+2) （ 2 ） (x+1)(x-2)（ 3 ） (x-1)(x-2) （ 4 ） (x+2)(x-1) 1. 解方程 :(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3)-(x+2)(x-5)=62. 先化简 , 再求值 .5x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3), 其中 x=21想一想 如果 (x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,求 a ， b ， c 的值。例 4想一想解： (x-3)(3x+5)=3x2+5x-9x-15 =3x2-4x-15 =ax2+bx+c 所以 a=3 ， b=-4 ， c=-15 思考题 如果 (x+a)(x+b)=x2+3x-4 ，求（ a+b ） -ab 的值。想一想解： (x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab =x2+ (a+b)x+ab =x2+ 3x- 4 所以 a+b=3 ， ab=-4 （ a+b ） -ab=3- （ -4 ） =7小结与回顾小结与回顾 作 业课本 63 页 1,2,5
