修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 . 坡面的铅垂高度（ h ）和水平长度（ l ）的比叫做坡面坡度坡度（或坡比坡比） . 记作 i , 即 i = .坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i=16.∶坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作 a ，有ii ＝ ＝ = tan = tan aa. 显然，坡度越大，坡角 a 就越大，坡面就越陡 . lhlh hlilhi: i 坡度或坡比l 水平长度铅垂高度坡角一水库大坝的横断面为梯形 ABCD ，坝顶宽 6 米，斜坡 CD 长为 60 米，斜坡 AB 的坡度 i1 ＝ 13∶ ，斜坡 CD 的坡度 i2=12.5.∶求：（ 1 ）斜坡 CD 的坡角与坝底 AD 的宽度；( 长度精确到 0.1 米）（ 2 若堤坝长 150 米。问建造这个堤坝需用多少土石方（精确到 1 立方米？ i1 ＝ 1∶3i2=12.5∶例 3E F图 19.4.6 如图一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32° 和 28° ．求路基下底的宽．（精确到 0.1 米）想一想1. 认清图形中的有关线段 ;2. 分析辅助线的作法 ;3. 坡角在解题中的作用 ;4. 探索解题过程 .32tan2.4AEAEDEi)(72.632tan2.4米AE作 DE⊥AB ， CF⊥AB ，垂足分别为 E 、 F ．由题意可知 DE ＝ CF ＝ 4.2 （米）， CD ＝ EF ＝ 12.51（米） .在 Rt△ADE 中，因为 所以 )(90.728tan2.4米BF在 Rt△BCF 中，同理可得 因此 AB ＝ AE ＋ EF ＋ BF ≈ 6.72 ＋ 12.51 ＋ 7.90 ≈27.13 （米）． 答： 路基下底的宽约为 27.13 米．图 19.4.6 例 4体育项目 400M 栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为 45M。在弯道处，以跑道离内侧 0.3M 处的弧线（图 1-19 中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为 36M ，问在设定 A 栏架后， B 栏架离 A栏架的距离是多少（ π 取 3 。 14 ，结果精确到 0 。 1M）。3636.3OAB练习1 如图，有一斜坡 AB 长 40m ，坡顶离地面的高度为 20m, 求此斜坡的倾斜角 .2. 有一建筑物 , 在地面上 A 点测得其顶点 C 的仰角为 300, 向建筑物前进 50m 至 B 处 , 又测得 C 的仰角为 450, 求该建筑物的高度 ( 结果精确到0.1m).3. 如图 , 燕尾槽的横断面是一个等腰梯形 , 其中燕尾角∠ B=550, 外口宽 AD=188mm, 燕尾槽的深度是 70mm, 求它的里口宽 BC( 结果精确到 1mmm).ABC┌ABCD如图 , 沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米 , 坡度由原来的 1:2 改成 1:2.5, 已知原背水坡长 BD=13.4米 , 求 : (1) 原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ; (2) 加宽后水坝的横截面面积增加了多少 ?( 精确到 0.01)4 如图 , 水库大坝的截面是梯形 ABCD, 坝顶 AD=6m, 坡长 CD=8m. 坡底 BC=30m,∠ADC=1350.(1) 求坡角∠ ABC 的大小 ;(2) 如果坝长 100m, 那么修建这个大坝共需多少土石方 ( 结果精确到 0.01m3 ).ABCD
