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4.1 因式分解北师大版 八年级 下册第 1 课时1.整式乘法有几种形式 ?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式2.乘法公式有哪些 ?(1)平方差公式 : (a+b)(a -b)=a 2-b2(2)完全平方公式 : (a±b)2=a2±2ab+b 2复习：做一做计算下列个式:(1) 3x(x-1)= _____(2) m(a+b+c) = _____(3) (m+4)(m-4)= ____(4) (x-3)2= _______(5) a(a+1)(a-1)= ____填空:(1) 3x2-3x=_______(2) ma+mb+mc=______(3) m2-16=_________(4) x2-6x+9=________(5) a3-a=______3x-3xma+mb+mcm-16x-6x+9a - a32223x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)a(a+1)(a-1)2议一议:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?1)答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-的变形与上面的变形互为逆过程.993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.993-99=99×992-99 ×1=99 ×(992-1)=99 (99+1)(99-1)= 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.想一想: 993-99还能被哪些整数整除?把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式 .● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是 互逆过程定义：练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2) 6x2y3=3xy·2xy2(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)练习二试一试把下列个式写成乘积的形式:(1). 1-x2(2). 4a2+4a+1(3). 4x2-8x(4). 2x2y-6xy2(5). 1-4x2(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1+2x)(1-2x)=(2a+1)2=(x-7)2练习三拓展应用1. 计算: 7652×17－2352 ×17解: 7652×17－2352 ×17=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)=17 ×1000 ×530=9010000解: ∵20042+2004=2004(2004+1)=2004 ×2005∴ 20042+2004能被2005整除2. 能被 2005 整除吗 ?20042 +2004归纳小结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意的问题 :1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.分解因式的概念