圆的对称性 学案 大庆第二十二中学 满媛媛课题圆的对称性（1）教材北师大九下第三单元第二节学习目标1、理解圆的轴对称性及其相关性质；理解和掌握垂径定理及其逆定理，并运用定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、经历探索性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，发展数学思维能力。3、培养独立探索、合作交流的精神，以及数学直觉能力、抽象概括能力，激发探索精神。重点难点垂径定理、逆定理。垂径定理、逆定理及其应用。环节内 容一创设情境感受新知观察三个银行图标，思考三个图形有何共同特征？ 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？二合作交流探索新知1、学一学：弧： 弦： 直径： 半圆: 劣弧: 优弧: 2、做一做：AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD,使 CD⊥AB,垂足为 M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.① CD是直径 可推得② CD⊥AB3、看一看：4、说一说：对比图形、文字、数学符号三种语言表示垂径定理。 定理内容： 5、议一议：AB 是⊙O 的一条弦,且 AM=BM.过点 M 作直径 CD.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由，并用数学符号语言和文字 2 种方法表示.① CD 是直径 可推得③ AM=BM文字表示： 三质疑探究拓展新知1、 填一填：如图,在下列五个条件中，只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.你可以写出相应的命题吗?根据给出的命题填表格。① CD 是直径；② CD⊥AB；③ AM=BM；；条件结论命 题 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.2、试一试： 看所给图形，能否应用垂径定理？为什么？3、练一练： 判断： (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）D BAMCOD BAMCO三质疑探究拓展新知(3)经过弦的中点的直径一...
