3 两点分布与超几何分布题型 1 两点分布 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例1 某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数， 则 P(ξ＝1)等于( ) A．0 B
23 (2)若离散型随机变量 ξ 的分布列为： ξ 0 1 P 9a2－a 3－8a 求常数 a 及相应的分布列． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：(1)因为成功率为23，失败率为13，所以 P(ξ＝1)＝23
(2)由离散型随机变量的性质，可得 9a2－a＋3－8a＝1，0≤9a2－a≤1，0≤3－8a≤1
解得 a＝13
所以随机变量 ξ 的分布列为： ξ 0 1 P 23 13 规律方法：两点分布的适用范围：(1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；(2)研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．一个袋子中有形状大小完全相同的 3 个黑球和 4 个白球． (1)从中任意摸出一球，用 0 表示摸出黑球，用 1 表示摸出白球，即 X＝0，摸出黑球，1，摸出白球，求 X 的分布列． (2)从中任意摸出两个球，用“ξ＝0”表示两个球全是黑球，用“ξ＝1”表示两个球不全是黑球，求 ξ 的分布列． 解析：(1)X 符合两点分布，P(X＝0)＝37，P(X＝1)＝47，分布列如下表： X 0 1 P 37 47 (2)ξ 符合两点分布，P(ξ＝0)＝C23C27＝17，P(ξ＝1)＝C03C24＋C13C14C27＝67，分布列如下表： ξ 0 1 P 17 67 题型 2 超几何分布 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 在 10 件产品中，有 3 件一等品，4
