八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形 2菱形的判定课件 (新版)华东师大版 课件VIP专享VIP免费

2. 菱形的判定1. 理解菱形的判定 .( 重点 )2. 会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明 .( 重点、难点 )菱形的判定判定定理的推导：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O.【思考】 (1) 如果 AB=BC=CD=DA ，那么四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？提示：四边形 ABCD 是菱形 . 理由： AB=CD ， BC=DA ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，又 AB=BC ，∴四边形 ABCD 是菱形 .(2) 如果四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC⊥BD ，那么△ AOD与△ AOB 有什么关系？为什么？提示：△ AOD≌△AOB.理由： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OD=OB ， AC⊥BD ，∴∠ AOB=∠AOD=90° ，又 OA=OA ，∴△ AOD≌△AOB.(3) 在上述条件下，四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？提示：四边形 ABCD 是菱形 . 理由： △ AOD≌△AOB ，∴ AD=AB ，又 四边形 ABCD 是平行四边形，∴平行四边形 ABCD 是菱形 .【总结】菱形的判定定理：(1) 定理 1 ： _____________ 的四边形是菱形 .(2) 定理 2 ：对角线 _________ 的平行四边形是菱形 .四条边都相等互相垂直 ( 打“√”或“ ×”)(1) 对角线相等的四边形是菱形 . ( )(2) 对角线互相垂直的四边形是菱形 . ( )(3) 对角线相等的平行四边形是菱形 . ( )(4) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . ( )(5) 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 . ( )×××√√知识点 菱形的判定 【例】 (2013· 常州中考 ) 如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠ B=60° ，∠ FAC ，∠ ECA 是△ ABC 的两个外角， AD 平分∠ FAC ， CD 平分∠ ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形 .【思路点拨】根据平行四边形的判定方法得出四边形 ABCD 是平行四边形，再利用菱形的判定定理得出结论 .【自主解答】 ∠ B=60° ， AB=AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∴∠ACB=∠BAC=60° ，∠ FAC=∠ACE=120° ，∴∠BAD=∠BCD=120° ，∴∠ B=∠D=60° ，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=BC ，∴平行四边形 ABCD 是菱形 .【总结提升】菱形的常用判定方法注：因菱形的特殊性在边和对角线上，因此不论是菱形的性质还是判定，一般是从“边”和“对角线”的角度解题 .已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角一般四边形四条边都相等对角线互相垂直平分题组：菱...