27.2.1 相似三角形的判定（第 2 课时） 1. 掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法 . （重点）2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．（难点）三角形相似的条件操作猜想：1. （ 1 ）在纸上分别画△ ABC 和△ DEF ，使 DE=2AB,EF=2BC,DF=2AC.（ 2 ）度量两个三角形的对应角发现它们大小关系是 _____.（ 3 ）由此得到△ ABC 与△ DEF 的关系是 ______.相等相似2. 改变△ DEF 三边的长度，使它们分别是△ ABC 三边长的 k 倍，此时两个三角形的对应角的关系是 _____. 这两个三角形的关系是 ______.3. 猜想：三组 ____________ 相等的两个三角形相似 .相等相似对应边的比验证猜想：如图，在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，已知 ，求证△ ABC∽△A′B′C′ 的过程中，在线段 A′B′ 上截取A′D=AB ，过点 D 作 B′C′ 的平行线 DE 构造了△ A′DE.ABBCCAA BB CC A 【思考】（ 1 ）△ A′DE 与△ A′B′C′ 关系怎样？提示 :_____________________.（ 2 ）△ A′DE 与△ ABC 关系怎样？为什么？提示 :△A′DE≌△ABC. 理由如下： =______=_______.又 ， A′D=AB.∴DE=____, A′E=____ ，∴_________≌________.（ 3 ）由（ 1 ）（ 2 ）探究可得△ ABC____△A′B′C′.△A′DE∽△A′B′C′DEB C A EA C ABBCCAA BB CC A BCAC△A′DE△ABC∽A DA B 【总结】如果两个三角形的三组对应边的比 _____ ，那么这两个三角形相似 .相等 （打“√”或“ ×” ）（ 1 ）两个等腰三角形相似 . （ ）（ 2 ）所有的等边三角形都相似 . （ ）（ 3 ）若把△ ABC 各边分别扩大为原来的 5 倍，得到△ A′B′C′ ， 则△ ABC 与△ A′B′C′ 的各对应角相等 . （ ）×√√知识点 1 根据三边的比值判断两个三角形相似【例 1 】一个三角形的三边长分别为 12 cm,8 cm,7 cm ，另一个三角形的三边长分别为 16 cm,24 cm,14 cm, 这两个三角形相似吗？为什么？【思路点拨】分别把两个三角形的三边按由小到大顺序排列，再分别计算对应边的比值，根据比值是否相等，判断两个三角形是否相似 .【自主解答】把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为 :7 cm,8 cm,12 cm 和 14 cm,16 cm,24 cm. ∴∴ 这两个三角形相似 .71 81 121,,,1...
