《直接开平方法解一元二次方程》VIP专享VIP免费

河洲镇一中 唐石山 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法 合作学习 共同回顾 合作学习 共同回顾 一个数 x 的平方等于 p ，这个数 x 叫做 a 的什么？即 （ p≥0 ）则 x 叫做 a 的平方根，表示为：px 2px 谁能说出下列方程的解？1. x2=492. 3x2=273. x2+1=0 例 1 、解方程042x先移项，得：42 x因此： 24x以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例题解析：可见，上面的 实际上就是求 4 的平方根。42 x 典型例题典型例题例 1解下列方程（ 1） x2-1.21=0 （ 2） 4x2-1=0 解（ 1）移向，得 x2=1.21∴x=±1.1即 x1=1.1 ， x2=-1.1（ 2）移向，得 4x2=1两边都除以 4，得∴x=21即 x1= ， x2=212141x2=将方程化成(p≥0 ）的形式 , 再求解px 2 牛刀小试： 解方程 ( 同位之间每人一题）1. 2x2-8=0 2. 9x2-5=3 典型例题典型例题22即 x1=-1+， x2=-1- 例 2解下列方程：⑴ （ x＋ 1） 2= 2 ⑵ （ x－ 1） 2－ 4 = 0 ⑶ 12 （ 3－ 2x） 2－ 3 = 0 分析：第 1小题中只要将（ x＋ 1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（ 1） （ x ＋ 1 ） 2= 2 2∴x+1=可以将方程化成0 nmx2pp 典型例题典型例题分析：第 2小题先将－ 4移到方程的右边，再同第 1小题一样地解；例 2解下列方程：⑵ （ x－ 1） 2－ 4 = 0 ⑶ 12 （ 3－ 2x） 2－ 3 = 0即 x1=3 ， x2=-1解：（ 2）移项，得（ x-1 ） 2=4∴x-1=±2x=1±2 典型例题典型例题例 2解下列方程：⑶ 12 （ 3－ 2x） 2－ 3 = 0 分析：第 3小题先将－ 3移到方程的右边，再两边都除以 12 ，再同第 1小题一样地去解，然后两边都除以 -2 即可。 4547∴x1= ，x2=解： (3) 移项，得 12 （ 3-2x ） 2=3两边都除以 12 ，得（ 3-2x ） 2=0.25∴3-2x=±0.5即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5 典型例题典型例题例 3. 解方程 (2x － 1)2=(x － 2)2 即 x1=-1 ， x2=1 分析：如果把 2x-1 看成是（ x-2 ） 2的平方根，同样可以用直接开平方法求解2)2( x解： 2x-1=即 2x-1=± （ x-2 ）∴2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2 照葫芦画瓢：解方程：同位左边做 1 ， 3 右边 2 ， 41. (x+6)2-9=0 2. 3(x-1)2-6=03. x2-4x+4=5 4. 9x2+6x+1=4 用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：;0 nmx 0 22ppppx或根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当 p<0 时，原方程无解。归纳 小结 0 2ppx（ 1 ）形如的 方程的解为px 0 nmx2pp（ 2 ）形如的 方程的解为mnpx 如何解？方程014)2(2 xx解）求方程（02-)1(2 x