§8.2 幂的乘方与积的乘方（一）☆ 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加 .am·an=am+n （ m 、 n 是正整数） . ((aa··aa· · … … ··aa))mm 个个 aaam·an ＝· (· (aa··aa· · … … ··aa))nn 个个 aa＝ am+n幂的乘方公式逆用：amn ＝ (am)n ＝ (an)m⑴215×25 ＝⑵215×8 ＝⑶215×85 ＝215+5 ＝ 220215×23 ＝ 218215×(23)5＝ 215×215＝ 230解法二：原式＝ (23)5×85＝ 85×85＝ 810计算 . （结果用幂的形式表示）＝ (23)10 ＝ 230转化为同底数幂＝ (23)10＝ 810转化为同指数幂计算下列各式：⑴(23)5= 23·23·23·23·23 ( 乘方的意义 )= 23+3+3+3+3( 同底数幂乘法性质 )= 215⑵(a4)3⑶(am)5=a4·a4·a4 ( 乘方的意义 )=a4+4+4 ( 同底数幂乘法性质 )=a12=am·am·am·am·am ( 乘方的意义 )=am+m+m+m+m ( 同底数幂乘法性质 )=a5m =23×5=a4×3=am×5(am)n ＝？(m 、 n 是正整数）做一做做一做( 乘法的意义）猜想：当 m,n 是正整数时， (am)n=amnam·am· … ·amnn 个个 aamm(am)n=--- 乘方的意义= = am+m+ … +mnn 个个 mm--- 同底数幂的乘法性质= amn--- 乘法的意义((am)n=amn (m 、 n 是正整数 )..幂的乘方，底数 ______ ，指数 ______. 不变相乘证证明明☆ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . am·an=am+n(m 、 n 是正整数 ). 【例 1 】计算：⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m 为正整数 ); ⑶ － (x3)2; ⑷ ( － yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝＝＝ 101044××22 ＝＝ 10108 8 ;;⑴⑴ (10(1044))22解：解：⑵⑵ (am)4 ＝ am×4＝ a4m ; ;⑶⑶ － (x3)2＝－ x3×2 ＝－ x6 ; ;⑷ ( － yn)5＝－ yn×5＝－ y5n ;;⑸ [(x － y)2]3 ＝ (x － y)2×3 ＝ (x － y)6;;(am)n=amn(m,n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝ a3×2×5＝ a30.推广： [(am)n]p=(amn)p=amnp(m 、 n 、 p 都是正整数 ).＝－ (yn)5进 步 的 阶 梯（ 1 ） 1. 计算：⑴(104)4⑵(xm)4 （ m 是正整数） ⑶ － (a2)5 ⑷( － 23)7 ⑸( － x3)6 ⑹[(a ＋ b)2]4看 谁 对 的 多＝ 1016＝ x4m＝－ a10＝－ 221＝ x18＝ (a ＋b)8【例 2 】 计算：⑴x2·(x2)4 ＋ (x5)2 ；⑵ (am)2·(a4)m+1(m 是正整数...
