微专题 6 活用判定两直线平行的六种方法专题解读 1．直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件选择灵活的方法． 2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识． 3．直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或证明角相等等问题． 专题训练 类型 1 利用平行线的定义 1. 下列说法错误的是( ) A．两条线段平行，是指两条线段所在的直线平行 B．两条射线平行，是指两条射线所在的直线平行 C．同一平面内，若两条线段没有公共点，则这两条线段一定平行 D．同一平面内，若两条射线没有公共点，则这两条射线不一定平行 C 类型 2 利用“同平行于第三条直线”的两直线平行 2. 在同一个平面内，有 8 条互不重合的直线 l1，l2，l3，…，l8，若 l1⊥l2，l2∥ l3，l3⊥l4，l4∥ l5…以此类推，则 l1 和 l8 的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 A 类型 3 利用“同垂直于第三条直线”的两直线平行 3. 如图，在三角形 ABC 中，CE⊥AB 于点 E，DF⊥AB 于点 F，DE∥ CA，CE 平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF. 解：因为 DF⊥AB，CE⊥AB， 所以 DF∥ CE. 所以∠BDF＝∠DCE， ∠EDF＝∠DEC． 因为 DE∥ CA， 所以∠DEC＝∠ACE. 又因为 CE 平分∠ACB，所以∠ACE＝∠DCE， 所以∠DCE＝∠DEC．所以∠EDF＝∠BDF. 类型 4 利用“同位角相等，两直线平行” 4. 能判定 EB∥ AC 的条件是( ) A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD D 5. 已知 AB⊥EF，CD⊥EF，1∠ ＝2.∠试说明：AB∥ CD，BM∥ DN. 证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥ CD， ∠ABE＝∠CDE＝90°， 又1∠ ＝2∠ ，∴∠MBE＝∠NDE， ∴BM∥ DN. 类型 5 利用“内错角相等，两直线平行” 6. 如图，已知 AB∥ EF，∠ABC＝∠DEF，试判断BC 和 DE 的位置关系，并说明理由． 解：BC∥ DE，理由如下： 如图，连接 BE， 因为 AB∥ EF， 所以∠ABE＝∠BEF. 又因为∠ABC＝∠DEF， 所以1∠ ＝2∠ ，所以 BC∥ DE. 类型 6 利用“同旁内角互补，两直线平行” 7. 如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由． 解：AB∥ CD，理由如下：如图，延长 BE，交 CD于点 F，因为∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°. 又因为∠DCE＝35°， 所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°. 因为∠ABE＝120°(已知)， 所以∠ABE＋∠BFC＝180°， 所以 AB∥ CD(同旁内角互补，两直线平行)．
