直线与圆锥曲线一、知识要点：1．点 M(x0，y0)与圆锥曲线 C：f(x，y)=0 的位置关系2．直线与圆锥曲线的位置关系注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线 l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为 P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由nkxyyxF0),(，消去 y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2 －4ac。则弦长公式为：d=221221)()(yyxx=2212))(1(xxk=22)1(ak Δ=Δ||)1(2ak。焦点弦长：||PFed （点 P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点，d 是 P 到相应于焦点F 的准线的距离，e 是离心率）。二、基础训练1．设直线交曲线于两点。（1）若，则 （2），则 2．斜率为 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= 3．过双曲线的右焦点作直线 ，交双曲线于两点，若，则这样的直线 有 条4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是 5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线 交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 三．例题例 1：已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且 OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 例 2：点 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方，。（1）求点 P 的坐标； （2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，求椭圆上的点到点 M 的距离 的最小值。BNMAoyx例 3：已知倾斜角为的直线 过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标； （2）若直线 与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值； （3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于 的函数关系式.四．课后作业1.已知双曲线的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且则点 M 到 x 轴的距离为 。2．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是 。3．直线与椭圆交于、 两点，则的最大值是 。 4.如果把直线 x-2y+c=0 向左平移 1 个单位后，在向下平移 2 个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0 相切，则...
