北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题VIP免费

北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题命题校：125中2012年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1.若集合0Axx，且ABB，则集合B可能是（）A．1,2B．1xxC．1,0,1D．R2.复数11i在复平面上对应的点的坐标是（）A．），（11B．），（11C．）（1,1D．）（1,13.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖4.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A．34B．8C．4D．38正视图侧视图俯视图5．设变量yx,满足约束条件01042022xyxyx，则目标函数xyz32的最大值为（）A．3B．2C．4D．5·1·6．已知数列}{na为等比数列，274aa，865aa，则101aa的值为（）A．7B．5C．5D．77．已知函数)(xf在),0[上是增函数，)()(xfxg，若)1()(lggxg，则x的取值范围是（）A．),10(B．)10,101(C．)10,0(D．),10()101,0(8．设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．340xyB．350xyC．540xyD．430xy第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知53sin，且为第二象限角，则tan的值为.10．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc．若为实数，()ab∥c，则的值为.11．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，12FPF的小大为.12．若曲线21232xxy的某一切线与直线34xy平行，则切点坐标为，切线方程为.13.若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的·2·PDBACE是.(写出所有正确命题的编号)．①1ab；②2ab；③222ab；④333ab；⑤112ab14.已知函数2)1ln()(xxaxf在区间)1,0(内任取两个实数qp,，且qp，不等式1)1()1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知：在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角C为锐角，1cos24C（Ⅰ）求Csin的值；（Ⅱ）当2a，CAsinsin2时，求b及c的长．16．（本小题满分13分）已知：函数()sin()(0,||)2fxMxM的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角CBA、、的对边分别是cba、、，若(2)coscos,()2AacBbCf求的取值范围．17．（本小题满分13分）已知：如图，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为正方形，ABCDPA面，且2ABPA，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）证明：平面PCD平面PAD；（Ⅲ）求二面角DACE的正弦值．·3·18．（本小题满分13分）已知：数列na的前n项和为nS，且满足naSnn2，)(*Nn.（Ⅰ）求：1a，2a的值；（Ⅱ）求：数列na的通项公式；（Ⅲ）若数列nb的前n项和为nT，且满足nnnab)(*Nn，求数列nb的前n项和nT.19．（本小题满分14分）已知：函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中Ra.（Ⅰ）若2x是)(xf的极值点，求a的值；（Ⅱ）求)(xf的单调区间；（Ⅲ）若)(xf在[0,)上的最大值是0，求a的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；②若点7(,0)3M，求证：MAMB�为定值.·4·东城区普通校2012-2013学年第一学期联考...