北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习(一)数学试卷(理科)VIP免费

北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集0,1,2,3,4U,集合1,2,3,2,4AB,则UBCA为A．1,2,4B．2,3,4C．0,2,4D．0,2,3,42．1a是11a的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若yx0，则下列各式正确的是A．11yxB．yxsinsinC．yx33loglogD．11()()33xy4．在等差数列na中，0na，且301021aaa，则65aa的最大值是A．3B．6C．9D．365．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A．36B．39C．312D．3186．下列命题中，真命题是A．01,2xxRxB．sinsin)sin(,,RC．01,2xxRxD．coscos)sin(,,R7．已知1F、2F为双曲线C:14x22y的左、右焦点，点P在C上，∠21PFF=060，则P到x轴的距离为A．55B．155C．2155D．15208．设函数266,0()34,0xxxfxxx，若互不相等的实数321,,xxx满足)()()(321xfxfxf，则123xxx的取值范围是A．]6311(，B．），（326320C．2026]33（，D．），（6311二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．已知),,0(,2cossin则tan___________.10．函数aaxxf21)(在区间)1,1(上存在一个零点，则实数a的取值范围是11．由曲线xy，直线2xy及y轴所围成的图形的面积为.12．正三角形ABC边长为2，设2BCBD�，3ACAE�，则ADBE�_____________.13．已知命题：)1(:xfp是奇函数；21)21(:fq。下列函数：①12)(xxf，②2cos)(xxf，③12)(xxf中能使qp,都成立的是.（写出符合要求的所有函数的序号）.14．集合225(,)|()(1)42Axyxy，集合22()(,)|22Bmxyyxmxmm,Rm，设集合B是所有()Bm的并集，则AB的面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数xxxf2cos23)4(sin)(2（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）函数)(xf的图象经过怎样的变换可以得到xy2sin的图象？16．（本小题满分13分）已知数列{}na的前n项和为nnSn2,数列}{bn满足322133bbbnnnab13，*Nn．（1）求数列{},{}nnab的通项公式；（2）求数列}{bn的前n项和nT.17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABCS中，侧面SAC与底面ABC垂直，,EO分别是ACSC,的中点，2SCSA，ACBC21，90ACBASC.OEACBSF（1）求证：OE//平面SAB；（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有SFOE？请证明你的结论；（3）求二面角CASB的平面角的余弦值.[来源:Z_xx_k.Com]18.（本小题满分13分）椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为(2,0)F，且椭圆T过点(2,2)E。ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为,,MNP.（1）求椭圆T的方程；（2）设ABC的三条边所在直线的斜率分别为123,,kkk，且0,1,2,3iki。若直线,,OMONOP的斜率之和为0，求证：123111kkk为定值.19.（本小题满分13分）[来源:学科网]已知函数22()(24)lnfxxaxxx（0a）.（1）求函数()fx的单调区间；（2）对[1,)x,不等式(24)lnxaxx恒成立，求a的取值范围．20．（本小题满分14分）将所有平面向量组成的集合记作2R，f是从2R到2R的映射，记作)(xfy或),(),(2121xxfyy，其中2121,,,yyxx都是实数。定义映射f的模为：在1x的条件下y的最大值，记做f.若存在非零向量2Rx，及实数使得xxf)(，则称为f的一个特征值.（1）若),21(),(2121xxxxf，求f；（2）如果),(),(212121xxxxxxf，计算f的特征值，并求相应的x；（3）若),(),(2211221121xbxbxaxaxxf，要使f有唯一的特征值，实数2121,,,bbaa应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②f,并验证f...