7.5 三角形的内角和（ 1 ）7.5 三角形的内角和（ 1 ）三角形的内角和 ABC直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图 1如果只剪一个角呢？在△ ABC 中，把∠ A 撕下，然后把点 A 与点 C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？ (A)baCBA联系新知如图 7-33 ， 3 根木条相交成∠ 1 ，∠ 2 ，若木条 a 与木条 b 平行，则∠ 1+∠2=1800操作：把木条 a 绕点 A 转动，使它与木条 b相交于点 C ，根据图（ 2 ），你能说明“三角形内角和等于 1800” 吗？ ABab(2)1221(1)baCBA3AabBC⌒⌒12c⌒3⌒4解：因为 c//b, 所以∠ 3=∠4 ∠1+∠2+∠3=180° 所以∠ 1+∠2+∠4=180°即△ ABC 的三个内角的和等于180°.三角形的内角和定理三角形的 3 个内角的和等于 180度。例：如图， AC 、 BD 相交于点 O ，∠ A与∠ B 的和等于∠ C 与∠ D 的和吗？为什么？ 例题ABCOD【解析】∠ A+∠B=∠C+∠D在△ AOB 中，∠ A+∠B+∠AOB=1800 ，∠ A+∠B= 1800 -∠AOB△COD 中，∠ C+∠D+∠COD= 1800 ，∠ C+∠D= 1800 -∠COD又 由 “ 对 顶 角 相 等 ” 知∠ AOB=∠COD所以∠ A+∠B=∠C+∠D 做一做1 、 n=____ x=_______ y=_______n8172xx122y312 、在直角三角形中， ∠ C 是直角，则∠ A 与∠ B 的和是多少？总结：直角三角形的两个锐角互余。 结论 试一试把△ ABC 的边 AB 延长，得到∠ CBD ，度量∠ A 、∠ C 和∠ CBD 的度数，你能得到什么关系？ 1ABCD外角1 、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角 。2、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角 .外角的性质——外角等于不相邻的 2 个内角之和 ；如图，你能证明这个结论吗？由加数与和的关系你还能知道什么？• 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和等于 。0360例 2 、如图， C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向， B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向， C 岛在 B 岛的北偏西 400 方向，从 C 岛看A 、 B 两岛的视角∠ ACB 是多少度？x65112ABCDy(x-10)xBCAE2 、（ 1 ）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？...
