正弦定理怎样解直角三角形？已知两边；已知一边及一锐角 .sinA ＝ ， sinB ＝ ，acbc ＝ ＝ . asinAbsinBcsinCABCabc怎样解斜三角形？ 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等 . ＝ ＝ asinAbsinBcsinC ＝正弦定理？ ＝ ＝ asinAbsinBcsinC＝ 2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO思考：你能用向量法推导出以上结论吗？例 1 在 ABC 中，已知 c ＝ 10 ， A ＝ 45° ， C ＝ 30° ，求 b.解： ＝ ， bsinBcsinCB=180°– (A ＋ C) ＝105° ，ABCcbb ＝ ≈19.c sinBsinC∴例 2 在 ABC 中，已知 a ＝ 20 ， b ＝ 28 ， A ＝ 40° ，求 B 和 c.解： sinB ＝ ≈ 0.8999b sinA a∴ B1 ＝ 64° ， B2 ＝116°40°ABCbB1B2······ 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（ 1 ） b ＝ 20 ， A ＝ 60° ， a ＝ 20√3 ;（ 2 ） b ＝ 20 ， A ＝ 60° ， a ＝ 10√3 ;（ 3 ） b ＝ 20 ， A ＝ 60° ， a ＝ 15.60°ABCb（ 1 ） b ＝ 20 ， A ＝ 60° ， a ＝ 20√3sinB ＝ ＝ ，b sinA a12B ＝ 30° 或 150° ， 150° ＋ 60°> 180° ，∴ B ＝ 150° 应舍去 .60°2020√3ABC（ 2 ） b ＝ 20 ， A ＝ 60° ， a ＝ 10√3sinB ＝ ＝ 1 ，b sinA aB ＝ 90°.B60°AC20（ 3 ） b ＝ 20 ， A ＝ 60° ， a ＝ 15.sinB ＝ ＝ ，b sinA a2√332√33 > 1 ，∴ 无解 .60°20AC 思考： 当 b ＝ 20 ， A ＝ 60° ， a ＝？时， 有 1 解、 2 解、无解 .例 3 ：已知向量 a 与 a ＋ b 夹角为 60° ， 且 a ＝ 8 ， b ＝ 7 ，求 a 与 b 的夹角及 a·b.解：在 OAC 中，bsin60°asin∠OCA ＝∴ sin∠OCA ＝ ≈ 0.9897,8 sin60° 7∴ ∠OCA ＝ 81.8° 或 98.2°,∴ ∠OAC ＝ 38.2° 或 21.8°,过 O 作 OB∥AC ，∠AOB ＝ 141.8° 或158.2°,∴ a·b ＝ a b cos∠AOB ＝－ 44.0 或－ 52.60°aa+bOAC1C2B1B2例 3 ：已知向量 a 与 a ＋ b 夹角为 60° ， 且 a ＝ 8 ， b ＝ 7 ，求 a 与 b 的夹角及 a·b.思考：是否可以先求 a·(a ＋ b) ，再求 a·b 及 a与 b 的夹角 ?选作题 如图，墙上有一个三角形灯架...
