第一部分 考点研究第四章 三角形第五节 解直角三角形锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值 如图 1 RT△ABC 中除直角∠C 外 , 其余五个元素有以下关系三边关系两锐角关系 边角关系 解直角三角形的实际应用 （ 1 ）仰角、俯角，如图 2 （ 2 ）坡度（坡比 ）坡角，如图 3 （ 3 ）方向角，如图 4考点梳理解直角三角形锐角三角函数解直角三角形的类型及解法图 1 1. 解直角三角形的实际应用（高频命题考点）例 1 （ 2014 云南）如图，小明在 M 处用高 1 米（ DM ＝ 1 米）的测角仪测得旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为 30° ，再向旗杆方向前进 10 米到 F 处 , 又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60° ，请你求出旗杆 AB 的高度 . （取 ≈ 1.73 ，结果保留整数）33重难点突破例 1 题图原题信息整理后的信息结论一小明在 M 处用高1 米（ DM=1米）的测角仪测得旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为30°DM=1 米 ,∠BDE=30°根据矩形的对边相等得 AE=DM=1 米 ,根据 30° 的正切值用 BE 表示出 DE二再向旗杆方向前进 10 米到 F 处MF=10 米根据矩形的对边相等得 CD=MF=10 米 ,于是有 DE-CE=10三又测得旗杆顶端B 的仰角为 60°∠BCE=60°根据 60° 的正切值用 BE 表示出 EC四得出旗杆 AB 的高度求 AB 的长先求出 BE ，再用AB=BE+AE 求得结果【信息梳理】解：在 Rt△BED 中，∠ BDE ＝ 30° ， 即在 Rt△BEC 中，∠ BCE ＝ 60° ， tan∠BCE ＝ ，即 CD ＝ 10 ， CD ＝ ED － EC ，∴ 解得 （米） . AE ＝ 1( 米 ) ，∴AB ＝ BE ＋ AE ＝ ＋ 1≈5×1.73 ＋1=9.65≈10( 米 ).答：旗杆 AB 的高度约为 10 米 .tan,BEBDEDE3,3.3BEDEBEDEBECE33,.3BECEBECE33103BEBE5 3BE 5 3例 2 （ 2014 呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 65° 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45° 方向上的B 处 . 这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）【思路分析】首先根据题意得出∠ MPA ＝∠ A＝ 65° ，以及∠ DBP ＝∠ DPB ＝ 45° ，再利用解直角三角形求出即可 .例 2 题图解：如解图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D ，由题意知...
