立方根的意义涪二中郭昌文老师制作 Nam 底数幂指数 9)(2 由前面的学习可知：在式子 中求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的 ±3 叫做 9 的平方根（二次方根）。 27)(3 同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做 27 的立方根（三次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫 的立方数。ax 3axax 数 的立方根用符号 表示。a3 a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数， 3 是根指数。aa 例如：12553 ∵ ∴ 5 是 125 的立方根。也可以说， 125 的立方根是 5 。用式子表示为：51253 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成3 aa3 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。 例 1 ：求下列各数的立方根。（ 1 ）－ 27 ； （ 2 ） 27 ； （ 3 ）－ 0.216 ；（ 4 ） 0 ； （ 5 ）1258解：∵27)3(3∴ － 27 的立方根是－3 。3273即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 ma 3被开方数平方根根指数注意：根指数是 3 时，绝对不能省略不写。 正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？零呢？ 从上面的例 1 可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 从上面的例题可知：32733273由此可得出：332727 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！ 由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33aa 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例 2 ：求下列各式的值。解：（ 1 ）283（ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） （ 4 ） （ 5 ）3 8383125.03833312564（ 2）28833（ 3）5.0125.03 例 2 ：求下列各式的值。解：（ 4 ）2382783333（ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） （ 4 ） （ 5 ）3 8383125.03833312564（ 5）54125641256433 《代数教材》第 142 页 3 、 4 题；《代数课外习题》第 48 页 1 、 2 题。
