北京市海淀区2013届高三上学期期末考试理科数学试题VIP免费

2013.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数21i化简的结果为A.1iB.1iC.1iD.1i2.已知直线2,:2xtlyt（t为参数）与圆2cos1,:2sinxCy（为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是A.π,(1,0)4B.π,(1,0)4C.3π,(1,0)4D.3π,(1,0)43.向量(3,4),(,2)xab,若||aba,则实数x的值为A.1B.12C.13D.14.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p为24，则输出的,nS的值分别为A.4,30nSB.5,30nSC.4,45nSD.5,45nS5.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于,AB两点，弦CD垂直AB于E.则下面结论中，错误的结论是Ａ.BEC∽DEAB.ACEACPC.2DEOEEPD.2PCPAAB6.数列na满足111,nnaarar（*,nrNR且0r），则“1r”是“数列na成等EDABOCP差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A.144B.120C.108D.728.椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是A.12(,)33B.1(,1)2C.2(,1)3D.111(,)(,1)322二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.以yx为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.10.数列{}na满足12,a且对任意的*,Nmn，都有nmnmaaa，则3_____;a{}na的前n项和nS_____.11.在261(3)xx的展开式中，常数项为______.(用数字作答)12.三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为_________.13.点(,)Pxy在不等式组0,3,1xxyyx表示的平面区域内，若点(,)Pxy到直线1ykx的最大距离为22，则___.k14.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，动点P在正方体1111ABCDABCD表面上运动，且PAr（03r），记点P的轨迹的长度为()fr，则1()2f______________;关于r的方程()frk的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.DABC22主视图234左视图15.（本小题满分13分）已知函数21()3sincoscos2222xxxfx，ABC三个内角,,ABC的对边分别为,,abc.（I）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,fBC3,1ab，求角C的大小.16.（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，12,ABACAAE是BC中点.（I）求证：1//AB平面1AEC；（II）若棱1AA上存在一点M，满足11BMCE，求AM的长；（Ⅲ）求平面1AEC与平面11ABBA所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知函数e().1axfxx（I）当1a时,求曲线()fx在(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.19.（本小题满分14分）已知2,2E是抛物线2:2Cypx上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于,AB两点（不同于点E），直线,EAEB分别交直线2x于点,MN.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O为原点，求证：MON为定值.20.（本小题满分13分）已知函数()fx的定义域为(0,)，若()fxyx在(0,)上为增函数，则...