海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)数学（文科）2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。BDCABAAB二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.10.111.312.,13.314.3；（说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分14分）解：（I）---------------------------------------2分-------------------------------------------------4分-------------------------------------------------6分最小正周期为，-------------------------------------------------8分（II）因为，所以--------------------------------------10分所以---------------------------------------12分所以，所以取值范围为.---------------14分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由和可得,---------------------------2分所以，--------------------------------------3分又所以.------------------------------------5分（Ⅱ）因为,,由余弦定理可得------------------------------------7分，即.------------------------------------9分由正弦定理可得，---------------------------------12分所以.------------------------------------13分17.（本小题满分13分）解：（I）设等比数列的公比为，由得①----------------------------------2分由得②----------------------------------4分两式作比可得，所以，----------------------------------5分把代入②解得，----------------------------------6分所以.----------------------------------7分（II）由（I）可得----------------------------------8分易得数列是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得.------------------------------13分（说明：未舍扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分）18.（本小题满分13分）解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,----------------------------2分因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以，-------------------------------------4分所以所以的面积为.---------------------------6分（II）--------------------------7分由，得（舍）,或.--------------------------8分函数与在定义域上的情况如下：2+0↗极大值↘------------------------------------12分所以当时，函数取得最大值8.------------------------------------13分19.（本小题满分14分）解：（I）当时，，------------------------------1分，-------------------------------3分所以切线方程为--------------------------------5分（II）-----------------------------6分当时，在时，所以的单调增区间是；-8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗------------------------------------10分（III）由（II）可知①当时，是函数的单调增区间，且有，，---------------11分所以，此时函数有零点，不符合题意；---------------12分②当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点，-------13分综上所述，当时，没有零点.-----------------14分20.（本小题满分13分）解：（I）集合的所有元素为：4,5,6,2,3,1.----------------------3分（说明：学生若写成，不扣分，写不全的两个元素给1分）（II）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为，如果是3的倍数，则；如果是被3除余1，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以；如果被3除余2，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以.所以，该7项的等比数列的公比为.又因为，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为，则是被3除余1或余2的正整数，则可推得因为，所以或.由递推关系式可知，在该数列的前项中，满足小于2014的各项只有：或,或,所以首项的所有可能取值的集合为{,}.-----------------------8分（III）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,结论得证.若,则；若,则,所以.-----------------------------------------13分说明：对于以上解答题的其它解法，可对照答案评分标准相应给分。
