66..11 平方根平方根 第一课时第一课时学校要进行美术展,小红想裁一块面积为 25 平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少分米呢?为什么? 一个正方形的面积是 4 ,它的边长是多少? 一个正方形的面积是 9 ,它的边长是多少? 一个正方形的面积是 16 ,它的边长是多少?如果知道了正方形的面积,如何求它的边长?创设情景 明确目标创设情景 明确目标1 .了解算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性 .2 .了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根 .学习目标学习目标探究点一 算术平方根的概念探究点一 算术平方根的概念阅读教材第 40 页,思考下列问题:1 .填写教材中的表格,然后说出表中已知什么,求什么?2 .什么叫算术平方根?请举出几个例子 .3 .如何表示一个非负数的算术平方根?算术平方根各部分 的名称叫什么? 0 的算术平方根是多少?4 .你能根据等式: ,说出 144 的算术平方根是多少? 并用等式表示出来.合作探究 达成目标合作探究 达成目标( 1 )若正方形的面积如下,请填表:( 2 )你能指出它们的共同特点吗?正方形的面积 /dm2 1 9 16 36正方形的边长 /dm2 425134625都是已知一个正数的平方,求这个正数 .探究点一 算术平方根的概念探究点一 算术平方根的概念合作探究 达成目标合作探究 达成目标例如,由于 ,5 是 25 的算术平方根,即 . 规定: 0 的算术平方根是 0 ,也就是说,若 ,则 . 一般地,如果一个正数的平方等于 , 即 ,那么这个正数 叫做 的算术 平方根. 的算术平方根记为 ,读作 “ 根号 ” , 叫做被开方数.2(0)xa xxa2xaxaaaaaa2525255负数有没有算术平方根?为什么?算术平方根中被开方数的取值范围是多少?探究点一 算术平方根的概念探究点一 算术平方根的概念探究点二 求一个非负数的算术平方根探究点二 求一个非负数的算术平方根 从例题的解答中可以看出: 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系?例 1 求下列各数的算术平方根:10049640.0001被开方数越大,对应的算术平方根也越大 . 这个结论对所有正数都成立 .探究点二 求一个非负数的算术平方根探究点二 求一个非负数的算术平方根探究点三 估算探究点三 估算例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片,沿着边的方...