第 13 章 全等三角形单元综合复习 ( 三 ) 全等三角形 命题点 三角形全等的判定与应用 1
如图，在 Rt△ ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC
试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 解：BE＝EC，BE⊥EC
证明： AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点，∴AB＝AD＝CD
∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°
EA＝ED，∴△ EAB△EDC
∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC
∴∠BEC＝∠AED＝90°
∴BE＝EC，BE⊥EC
命题点 尺规作图 2
已知△ ABC，如图，求作一点 P，使点 P 到 AB、AC 的距离相等，且到边 AC 的两端点距离相等． 解：作法：①作线段 AC 的垂直平分线 MN； ②作∠BAC 的平分线 AO，AO 交 MN 于点 P，点 P即为所求． 命题点 逆命题和逆定理 3
判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由． (1)在一个三角形中，等角对等边； (2)四边形的内角和等于 360°
解：(1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边对等角． (2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于 360°的多边形是四边形． 命题点 等腰三角形的性质与判定 4
如图，在等腰 Rt△ ABC 中，P 是斜边 BC 的中点，以 P 为顶点的直角的两边分别与边 AB、AC 交于点 E、F，连结 EF
当∠EPF 绕顶点 P 旋转时(点 E 不与 A、B 重合)，△ PEF 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由． 解：连结 PA
PA 是等腰△ ABC 底边上的中线，∴PA⊥PC
又 AB⊥AC，1∴
