海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2018.5第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，，则A.B.C.D.（2）已知复数在复平面上对应的点为，则A.是实数B.是纯虚数C.是实数D.是纯虚数（3）已知，则A.B.C.D.（4）若直线是圆的一条对称轴，则的值为A.B.C.D.（5）设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（6）关于函数，下列说法错误的是A.是奇函数B.0不是的极值点C.在上有且仅有3个零点D.的值域是（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A.求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和B.求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和C.求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和D.求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和（8）已知集合，集合，，满足①每个集合都恰有5个元素②集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）极坐标系中，点到直线的距离为.（10）在的二项展开式中，的系数为.（11）已知平面向量，的夹角为，且满足，，则，.（12）在中，，则.（13）能够使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为.（14）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）如图，已知函数（）在一个周期内的图像经过，，三点（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）若，且，求的值.（16）（本小题13分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，，考核成绩的平均数和方差分别为，，试比较与，与的大小.（只需写出结论）（17）（本小题14分）如图，在三棱柱中，平面，，分别是的中点（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.（18）（本小题14分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.（19）（本小题13分）已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.（20）（本小题13分）如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；（Ⅱ）若数列具有“性质”，求证：且；（Ⅲ）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）2018.5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．12345678BCDBACCA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）1（10）10（11）1；（12）（13）答案不唯一，或的任意实数（14）注：第11题第一空3分，第二空2分。三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）解：（Ⅰ），，．·····································································6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．因为，所以．因为，所以．所以，所以，所以．·················...
