第六章 反比例函数1 反比例函数1. 反比例函数如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=___(k 为常数 , k____) 的形式 , 那么称 __ 是 __ 的反比例函数 .kx≠0yx2. 反比例函数表达式的特点(1) 反比例函数的自变量取值范围 :_____.(2) 反比例函数有三种表达式① ______,②_____,③______( 其中 k≠0).x≠0kyxxy=ky=kx-1【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1.y= 是反比例函数 . ( )2.xy=2 不是反比例函数 . ( )3.y= 是反比例函数 . ( )4. 反比例函数的 k 值是. ( )x515x3y2x32××√√知识点一 反比例函数的概念【示范题 1 】在下列函数 : ③xy=5;④y=3x-1;⑤ ⑥y=x-1;⑦ =2 中 , 是反比例函数的有 .( 填序号 )【思路点拨】利用反比例函数的三种表达式 y= ,xy=k,y=kx-1 ( 其中 k≠0) 判断 .31yyx2x－－①；②；xy;2yxkx【自主解答】①符合 y= 的形式是反比例函数 .②y= 可写成 xy=- 是反比例函数 .③ 符合 xy=k 的形式是反比例函数 .④ 符合 y=kx-1 的形式是反比例函数 .⑤ 是正比例函数 .⑥ 是一次函数 . 而⑦ =2, 可写成 y=2x, 故不是反比例函数 , 所以是反比例函数的是①②③④ .答案 :①②③④kx12x－12yx【想一想】y= 一定是反比例函数吗 ? 为什么 ?提示 :y= 不一定是反比例函数 . 因为 a 有可能为 0, 判断反比例函数的表达式时一定要注意隐含条件 k≠0.axax【备选例题】当 k 为何值时 ,y=(k2-k) 是反比例函数 ?【解析】由题意得 k2-k≠0 且 k2+k-3=-1,解这个方程 , 得 k=-2 或 k=1.当 k=-2 时 ,k2-k=(-2)2+2=6≠0;当 k=1 时 ,k2-k=12-1=0, 此时不符合题意 .所以当 k=-2 时 ,y=(k2-k) 是反比例函数 .2kk3x －2kk3x －【方法一点通】判别反比例函数的“两点注意”注意一 : 符合反比例函数三种表达形式中的一种即可 :①y= ,②xy=k,③y=kx-1.注意二 : 注意隐含条件 k≠0.kx知识点二 确定反比例函数表达式【示范题 2 】生物学习小组欲建一个一边长为 xm, 面积是 30m2的三角形生物养殖区 . 若这条边上的高为 ym,(1) 求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 .(2)y 关于 x 的函数是不是反比例函数 ? 如果是 , 请说出它的比例系数 .【解题探究】 (1) 怎样寻找 y 与 x 之间的等量关系 ?x 的取值有什么限制条件 ?提示 : 因为 x,y 分别...
