28.2.2 应用举例( 1 )例 3 : 2003 年 10 月 15 日“神舟” 5 号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与 P 点的距离是多少?(地球半径约为 6 400km ,结果精确到 0.1km ) 分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα例题讲解 例题讲解 如图,⊙ O 表示地球,点 F 是飞船的位置, FQ 是⊙ O 的切线,切点 Q 是从飞船观测地球时的最远点. 的长就是地面上 P 、 Q 两点间的距离,为计算 的长需先求出∠ POQ (即 a )PQPQ例题讲解 例题讲解 解:在图中, FQ 是⊙ O 的切线,△ FOQ 是直角三角形.95.035064006400cosOFOQa18a ∴ PQ 的长为6.200964014.3640018018 当飞船在 P 点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离 P 点约 2009.6km·OQFPα例题讲解 例题讲解 仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 .例 4: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30° ,看这栋高楼底部的俯 角为 60° ,热气球与高楼的水平距离为 120m ,这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m )分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中, a=30°,β=60°Rt△ABC 中, a =30° , AD = 120 ,所以利用解直角三角形的知识求出BD ;类似地可以求出 CD ,进而求出 BC .ABCDαβ仰角水平线俯角例题讲解 例题讲解 解:如图, a = 30°,β= 60° , AD = 120 .ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD.3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC.1.2773160答:这栋楼高约为 277.1m.ABCDαβ1. 建筑物 BC 上有一旗杆 AB ,由距 BC40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角 50° ,观察底部 B 的仰角为45° ,求旗杆的高度(精确到 0.1m )ABCD40m54° 45°ABCD40m54° 45°解:在等腰三角形 BCD 中∠ ACD=90°BC=DC=40m在 Rt△ACD 中tanACADCDCtanACADC DCtan54401....