第二十二章 二次函数专题 8 运用几何知识求二次函数的解析式武汉专版 · 九年级上册一、运用面积条件1 ．已知二次函数 y ＝ ax2 － 4ax ＋ b(a≠0) 的图象与 x 轴交于点 A(1 ， 0) ， B ，与 y 轴正半轴交于点 C ，且 S△ABC ＝ 4 ，求二次函数的解析式．二、结合一次函数的条件2 ．如图，直线 y ＝ x ＋ 2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ， AB⊥BC ，且点 C 在 x 轴上，若抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 以 C 为顶点，且经过点 B ，则这条抛物线的解析式为 ____________________ ．【解析】抛物线的对称轴为直线 x＝2，∴B(3，0)，∴AB＝2
∵S△ABC＝4，∴OC＝4，得 C(0，4)．设抛物线的解析式为 y＝a(x－1)(x－3)，将点 C(0，4)代入解析式，得 a＝43，∴抛物线的解析式为 y＝43x2－163x＋4
y＝12x2－2x＋23 ．如图，直线 y ＝－ x － 1 与抛物线 y ＝ ax2 ＋ 4ax ＋ b 交于 x 轴上的点 A 和另一点 D ，抛物线交 y轴于点 C ，且 CD∥x 轴，求抛物线的解析式．三、运用等腰三角形的条件4 ． ( 武钢实验中学月考 ) 如图，已知抛物线 y ＝ ax2 － 5ax ＋ 4 经过△ ABC 的三个顶点，点 A ， C 分别在 x 轴、 y 轴上，且 BC∥x 轴， AC ＝ BC ，求抛物线的解析式．【解析】C(0，4)，对称轴为直线 x＝52，则 BC＝5，B(5，4)，∴AC＝BC＝5，OC＝4
在Rt△AOC 中，由勾股定理，得 AO＝3，∴A(－3，0)，∴a＝－16，∴过 A，B，C 三点的抛物线的解析式为 y＝－16x2＋56x＋4
5 ．抛物线 y ＝－ x2 ＋ bx(b>0) 与 x 轴的
