数学 3.2.2立体几何中的向量方法(二)课件 新人教A版选修2 1 课件VIP专享VIP免费

4 立体几何中的向量方法—— 夹角问题线线角：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 lamb(1) ,l m的夹角为 ，coscos,a b lamb线面角：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 (2) ,l 的夹角为 ， sincos,a u u�πcos(-θ)=cos2u�πcos(+θ)=cos2ulaula例 1 ：的棱长为 1

B CAB C求与平面所成的角的正弦值解 1 A1xD1B1ADBCC1yzEF例 1 ： 的棱长为 1

B CAB C求与平面所成的角的正弦值解 2 建立直角坐标系

11(010)�则，- ， ，B C�B 11 平面AB C的一个法向量为D=(111)， ，1110 1 03cos313�，BD B C1113所以与面所成的角的正弦值为

3B CAB CA1xD1B1ADBCC1yzEF面面角：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 (3) ,  的夹角为 ，u vcosθ= cos< , >uv夹角问题：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 (3) ,  的夹角为 ，u v则cosθ= cos< , >uv 例 2 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥ 底面 ABCD ， PD=DC, E 是 PC的中点，作 EFPB⊥交 PB 于点 F

(1) 求证