数学 3.2.2立体几何中的向量方法(二)课件 新人教A版选修2 1 课件VIP免费

3.2.4 立体几何中的向量方法—— 夹角问题线线角：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 lamb(1) ,l m的夹角为 ，coscos,a b lamb线面角：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 (2) ,l 的夹角为 ， sincos,a u u�πcos(-θ)=cos2u�πcos(+θ)=cos2ulaula例 1 ：的棱长为 1.111.B CAB C求与平面所成的角的正弦值解 1 A1xD1B1ADBCC1yzEF例 1 ： 的棱长为 1.111.B CAB C求与平面所成的角的正弦值解 2 建立直角坐标系 .11(010)�则，- ， ，B C�B 11 平面AB C的一个法向量为D=(111)， ，1110 1 03cos313�，BD B C1113所以与面所成的角的正弦值为。3B CAB CA1xD1B1ADBCC1yzEF面面角：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 (3) ,  的夹角为 ，u vcosθ= cos< , >uv夹角问题：设直线 l,m 的方向向量分别为 ,a b， 平面,  的法向量分别为 ,u v，则 (3) ,  的夹角为 ，u v则cosθ= cos< , >uv 例 2 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥ 底面 ABCD ， PD=DC, E 是 PC的中点，作 EFPB⊥交 PB 于点 F. (1) 求证： PA// 平面 EDB(2) 求证： PB 平面 EFD(3) 求二面角 C-PB-D 的大小。ABCDPEF 例 2 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥ 底面 ABCD ， PD=DC, E 是 PC的中点，作 EFPB⊥交 PB 于点 F. (1) 求证： PA// 平面 EDB(2) 求证： PB 平面 EFD(3) 求二面角 C-PB-D 的大小。ABCDPEF解 1 设 DC=1., 2,PBEFPBDFEFDCPBD已知由（ ）可知故是二面角的平面角。 例 2 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥ 底面 ABCD ， PD=DC, E 是 PC的中点，作 EFPB⊥交 PB 于点 F. (3) 求二面角 C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZ平面 PBC 的一个法向量为 解 2 如图所示建立空间直角坐标系，设 DC=1.1 1(0,, )2 2DE �平面 PBD ...