初三数学数学总复习系列-圆(一)-609VIP免费

圆综合练习【例题精选】：例1、已知PA切⊙O于A,ABOP于B,PO=12cm,OB=3cm,求PA长。分析:因为有PA切⊙O于A,根据切线的性质,切线垂直于过切点的半径,可以得到直角三角形,又因为ABPO于B,可以利用相似三角形的知识去进行计算,再利用直角三角形去计算。解:连接OA PA切⊙O于A,∴OAPA于A,PAO=90又 ABOP于B∴ABO∽AOP∴OA2=OB·PO∴OA2=3×12∴OA=6在RtAPO中PAOPAO222212610863说明:有切线时,经常加的辅助线是连切点与圆心,也常利用直角三角形中的有关知识,利用相似形的知识进行计算。例2、PA切⊙O于A,过O的割线PO交⊙O于B,PA=25,PB=2,求⊙O的半径。分析:图中有圆O的切线,则可做过切点的半径,则有直角三角形中的关系,可设半径为x,那么其它各直角边可用含有x的式子表示,再利用方程思想,找到等量关系列出方程,可以求出未知数的值。解:连接OA, PA切⊙O于A,∴OAPA设⊙O的半径为R PB=2,则PO=2+R在RtPAO中,OPOAPA222∴RR225222∴RRR224420解得R=4∴圆的半径为4说明:方程思想是一种重要的数学思想,将已知数,未知数找到等量关系,列出方程,求出未知数的值,要学会构通已知与未知的联系,利用方程思想考虑问题。例3、已知OA为⊙O的半径,C是⊙O上一点,CDOA于D,B是OA延长线上一点,CA平分BCD,求证:BC是⊙O的切线。分析:要证BC是⊙O的切线,根据判定定理可以证BC是切线,因为圆上有点,属于圆上有点,可以连结圆心与圆上点,证明垂直。证明:连结OC, CA平分BCD,BCA=ACD, OA=OC,∴OAC=OCA, CDAO于D∴OAC+2=90又 1=2∴1+OCA=90∴OCBC∴BC为⊙O的切线。说明:切线的判定要看所证直线是否与圆有交点,当有交点时,可以用判定定理证,因此辅助线是连接圆心与已知点,再证明垂直关系,若没有已知点时,可以做垂线,证明垂线长等于圆的半径,即利用圆心到直线距离等于半径而判定直线与圆相切。例4、已知ABC的内切圆分别与AB、BC、AC内切于D、E、F,A=60,BC=6,ABC周长为16,求DF。分析:已知条件中知⊙O与三角形三边相切,切点为D,E,F,已知ABC周长为16,求的DF线段要找到与三角形其它边的关系。可以由切线长定理找到关系。解: AB切⊙O于D,AC切⊙O于F,∴AD=AF,又 A=60∴ADF为等边三角形∴AD=DF=AF又 ⊙O为ABC的内切圆AB,BC,AC切⊙O于D,E,F∴BD=BE,CF=CE又 AB+BC+AC=16∴AD+BD+AF+FC+6=16∴2DF+BD+FC=10∴2DF+BE+EC=10∴2DF=4∴DF=2例5、直角三角形的两直角边长为a,b,求直角三角形的内切圆半径。分析:直角三角形的内切圆半径与三边都垂直,可以利用面积的求法去求内切圆的半径,也可以由切线长定理分析边之间的关系而求。特别要能观察到的图形是从圆心向两条直角边所引的垂线段中,构成一个正方形的图形,这对找到内切圆半径与边的关系也很重要。解法一:如图,RtABC中,C=90,AB,BC,AC切⊙O于D,E,F。设BC=a,AC=b,连接OD,OE,OF,设内切圆半径为R,∴ODAB,OEBC,OFAC根据面积的计算公式1212BCOEACOFABODab···又 OE=OF=OD=R∴(a+b+AB)·R=abABab22∴Rababab22解法二: AB,BC,AC切⊙O于D,E,F由切线长定理∴AD=AF,BD=BE,CE=CF又 OE=OF=RFCE=90OFC=OEC=90∴OECF为正方形,∴EC=FC=RAB=BD+AD=BE+AF=a－R+b－RababR222∴222Rabab∴Rabab222说明:直角三角形的内切圆半径计算是很有用的,可以记住本题的推导方法,也可以记住有关的结论,对于解决直角三角形内切圆的问题很有帮助。运用面积去思考问题,是个很好的思路,因为内切圆半径是分割成的三角形的高,因此可以用面积去思考。例6、等腰三角形ABC内接于⊙O,AB=AC,过B,C分别作⊙O的切线,这两切线相交于D,若BDC=100,求ABC的度数分析:由切线长定理,可知BD=CD,则可求得CBD,BCD度数, CBD为弦切角,根据弦切角定理的推论,可求得BAC的度数,则可求得ABC的度数。解: BD、DC为⊙O的切线,∴DB=DC又 BDC=100,∴CBD=BCD=40∴BAC=CBD=40又、 AB=AC∴ABC121804070例7、已知,如图,菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD交于O,且AO,BO长分别是方程xmxm221410...