。。1 渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期数学 导学案编号01 备课组方菊红况中初肖艳班级七姓名课题第三章 . 因式分解总复习学案审阅一、知识梳理1、因式分解的概念，叫做把多项式 因式分解 . 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法把 mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式 ()abc 是 mambmc除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 用式子表求如下:()mambmcm abc注： i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂. 3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法 .ⅰ）平方差公式22()()abab ab注意 : ①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的 a 、 b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清 a 、 b 分别表示什么 . ⅱ）完全平方公式2222222() ,2()aabbabaabbab注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2 倍（或乘积 2 倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清 a 、 b 分别表示的量 . 4. 十字相乘法口决：“拆两头，凑中间”公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x x a b ax＋bx=(a＋b)x x 2 ab 。。2 例 1 268xx23103xx（3）27136xx5 分组分解法 ：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去 1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式四项 : 常考虑一三分组或者是二二分组五项 : 常考虑二三分组例题：把下列各式分解因式① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1 补充： 常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nnabba； ②2121()()nnabba．（ n 为正整数）在因式分解中需要注意以下几个问题：（1）方法使用的程序 ：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。方法使用口诀 ：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。 (2 ）分解结果要彻底：因...
