因式分解的常用方法例题解析大全VIP免费

1 因式分解的基本方法概述A.因式分解的一般步骤（1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法， 分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；B.因式分解的基本方法一．提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二．运用公式法：（1）a2-b2=(a+b)(a -b) ；(2) a2±2ab+b2=(a ±b)2；(3) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；(4) a3-b3=(a -b)(a2+ab+b2) ．(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；三．分组分解法. 能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（ 1）分组后能提取公因式（2）分组后能直接运用公式【例题 1】分解因式：ayaxyx22解：原式 =)()(22ayaxyx=)())((yxayxyx=))((ayxyx【例题 2】分解因式：2222cbaba解：原式 =222)2(cbaba=22)(cba=))((cbacba【例题 3】分解因式：bxbyayax5102解法一：原式 =)5()102(bxbyayax=)5()5(2yxbyxa=)5)(2(yxba解法二：原式 =)510()2(byaybxax=)2(5)2(baybax=)5)(2(yxba四．十字相乘法. 一般二次三项式2axbxc 型的因式分解由2121 22 1121122()()()a a xa ca c xc ca xca xc我们发现， 二次项系数 a 分解成12a a ，常数项 c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122acac ，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到122 1a ca c ，如果它正好等于2axbxc 的一次项系数b ，那么2axbxc 就可以分2 解成1122()()a xca xc，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意， 分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．（一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。【例题 1】分解因式：652xx解：6...