学习好资料欢迎下载典型例题一例 用因式分解法解下列方程:(1) y2+7y+6=0; (2)t (2 t -1) =3(2 t -1) ; (3)(2x-1)( x-1) =1.解:(1)方程可变形为 ( y+1)( y+6) =0 y+1=0 或 y+6=0 ∴y1=- 1,y2=-6 (2) 方程可变形为 t (2 t -1) -3(2 t -1) =0 (2 t -1)( t -3) =0,2t -1=0 或 t -3=0 ∴t 1=21 ,t 2=3.(3) 方程可变形为 2x2-3x=0 x(2 x-3) =0,x=0 或 2x-3=0 ∴x1=0,x2=23说明: (1) 在用因式分解法解一元二次方程时,一般地要把方程整理为一般式,如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积,而右边为零时, 则可令每一个一次因式为零, 得到两个一元一次方程, 解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了.(2) 应用因式分解法解形如 ( x-a)( x-b) =c 的方程,其左边是两个一次因式之积,但右边不是零,所以应转化为形如( x-e)( x-f ) =0 的形式,这时才有x1=e,x2=f ,否则会产生错误,如 (3) 可能产生如下的错解:原方程变形为: 2x-1=1 或 x-1=1.∴ x1=1,x2=2.(3)在方程 (2)中,为什么方程两边不能同除以(2t-1),请同学们思考典型例题二例 用因式分解法解下列方程6223362xxx解:把方程左边因式分解为:0)23)(32(xx∴032x或023x∴32,2321xx说明: 对于无理数系数的一元二次方程, 若左边可分解为一次因式积的形式,均可用因式分解法求出方程的解。学习好资料欢迎下载典型例题三例 用因式分解法解下列方程。1522yy解: 移项得:01522yy把方程左边因式分解得:0)3)(52(yy∴052y或03y∴.3,2521yy说明: 在用因式分解法解一元二次方程时,一定要注意,把方程整理为一般式,如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积,而右边为零时, 则可令每一个一次因式都为零, 得到两个一元一次方程, 解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。典型例题四例用因式分解法解下列方程(1)021362xx;(2)0)23(9)12(322xx;分析:一元二次方程化为一般形式后,在一般情况下,左边是一个二次三项式,右边是零 .二次三项式,通常用因式分解的方法,可以分解成两个一次因式的积,从而可求出方程的根.但有些问题,可直接用因式分解法求解,例如(2)符合平方差公式的结构特征. 解:(1)原方程可变形为,0)2)(16(xx016x或02x,∴2,6121xx. (2)原方程可化为0)633()332(22xx,即0...