. 页脚因式分解的常用法第一部分：法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决多数学问题的有力工具．因式分解法灵活，技巧性强，学习这些法与技巧，不仅是掌握因式分解容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、 分组分解法和十字相乘法． 本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（ 1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知 abc， ，是ABC 的三边，且222abcabbcca ，则ABC 的形状是（）A.直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam例 2、分解因式：bxbyayax5102练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy. 页脚（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：ayaxyx22例 4、分解因式：2222cbaba练习：分解因式3、yyxx39224、yzzyx2222综合练习：（ 1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy（10 ）)2())((abbcaca（11 ）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333四、十字相乘法. （一）二次项系数为1 的二次三项式. 页脚直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知 0＜ a ≤5，且 a 为整数， 若223xxa 能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a . 例 5、分解因式：652xx例 6、分解因式：672xx练习 5、分解因式 (1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习 6、分解因式 (1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系...
