單元名稱第三冊 4-2 圓與直線的關係教學時數5 節教學資源高中數學課本 (南一書局 )、粉筆、黑板教學目標1
能了解求〝圓與直線的交點〞 就是解〝圓與直線的聯立方程組〞 ，這是同一回事
能掌握圓與直線的三種位置關係：（1） 相交於兩點0 (或 dr) 3
能求出直線被圓所截的弦長
能瞭解切線的定義及切線的幾何性質（切線垂直過切點的半徑）
會求切線的方程式
教學流程教學活動學生活動注意事項一、圓與直線的位置關係1
同學想想看 ，如果給你一個圓跟一條直線 ，它們之間相交情況可能有幾種
圓與直線的三種位置關係：（1） 相交於兩點※L：稱為圓 C 的割線（2） 相交於一點※L：稱為圓 C 的切線相交點稱為切點（3） 不相交2
想想看，你如何分辨一個圓跟一條直線相交的情況是哪一種
學生回答：三種
相交兩點、相交一點、不相交
學生回答：看圓心跟直線的距離
L教學教學活動學生活動注意事項C
L流程由圓心跟直線的距離d 來判別：(ⅰ) 相交於兩點
d ( C，L ) < r(ⅱ) 相切一點
d ( C，L ) = r (ⅲ) 不相交（分離）
d ( C，L ) > r 3
問：若圓 C 的方程式為220xydxeyf，直線 L 的方程式為 L:0axbyc，除了利用圓心到直線的距離，還有沒有其他方式可以判斷圓C 和直線 L 的關係
問：如何用方程式
利用方程組2200xydxeyfaxbyc聯立求解來判斷相交狀況：(ⅰ)有相異兩實數解
(ⅱ)有相等兩實根
(ⅲ)沒有實數解
可將判斷方法整理相交兩點相切一點沒有交點圓心 C 與直線 L 的距離d(C,L)r方程組的解2200xydxeyfaxbyc有相異兩實數解有相等兩實數解沒有實數解學生回答：解方程式
學生回答：方程式的解代表圓
