圆与相似三角形专题训练例 1. 如图， PD切⊙ O于 D，PC = PD，B为⊙ O上一点， PB交⊙O于 A，连结 AC、BC. 求证： AC· PB = PC· BC 证明：训练 1. 如图，⊙ O是弦 AB∥CD，延长 DC到 E，EB延长线交⊙ O于 F，连结 DF. 求证： AD· ED = BE· DF 证明：连结 CB 2. 如图， CD切⊙O于 P，PE⊥AB于 E，AC⊥CD，BD⊥CD. 求证：① PE：AC = PB：PA；② PE 2 = AC· BD 例 2. 如图，△ ABC内接于⊙ O，⊙ O的直径 BD交 AC于 E，AF⊥BD于 F，延长 AF交 BC于 G. 求证： AB 2 = BG· BC 证明：连结 AD 训练 1. 如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD垂直 AB于 M，P是 CD延长线上一点， PE切⊙ O于 E，BE交 CD于 F. 求证： PF 2 = PD · PC 证明：连结 AE2. 如图，△ ABC中，AB = AC，O是 BC上一点，以 O为圆心， OB长为半径的圆与AC相切于点 A，过点 C作 CD⊥BA，垂足为 D. 求证：①∠DAC = 2∠B；② CA 2 = CD· CO 例 3. 如图，⊙ O 1 和⊙O 2 相交于点 A和点 B，且 O 1 在⊙O 2 上；过点 A的直线CD分别与⊙ O1 、⊙ O2 交于点 C、D，过点 B 的直线 EF分别与⊙ O1 、⊙O2 交于点 E、F，⊙O 2 的弦 O 1 D 交 AB于 P. 求证：① CE∥DF；② O 1 A2 = O 1 P· O 1 D 证明：训练 1. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线 AC平分∠ BCD，BD交 AC于点 F，过点 A 作圆的切线 AE交 CB的延长线于 E. 求证：① AE∥BD；②AD 2 = DF · AE 证明：2. 已知：，过点 D作直线交 AC于 E，交 BC于 F，交 AB的延长线于G，经过 B、G、F 三点作⊙ O，过 E 作⊙ O的切线 ET，T 为切点 . 求证： ET = ED 证明：DCBAOEF3. 如图， AB、AC分别切⊙ O于 M、N，且 BE = EF = FC. 求证： AB = AC 证明：4. 如图， A 是⊙ O上一点，割线 PC交⊙ O于 B、C 两点， D是 PC上的一点，且PD是 PB和 PC的比例中项， PD = PA，连结 AD，并延长交⊙ O于点 E. 求证： BE = CE 证明：5. 如图，△ ABC中，AC = BC，以 BC为直径的圆与 AB、AC分别交于 P、Q，过 P的切线交 AC于 M. 求证：① PM⊥AC；②AM = MQ 6．如图，⊿ ABC 内接于⊙ O，且 BC 是⊙ O 的直径， AD⊥BC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF交 BC 于 E，AB＝6，AC＝ 8，求 CD， DE，及 EF 的长．
