. 页脚【例题求解】【例 1】 如图， PT 切⊙ O 于点 T，PA 交⊙ O 于 A、B 两点， 且与直径 CT 交于点 D，CD=2 ，AD=3 ，BD=6 ，则 PB= ．(市 中考题 ) 思路点拨综合运用圆幂定理、勾股定理求PB 长．注：比例线段是几之中一个重要问题，比例线段的学习是一个由一般到特殊、不断深化的过程，大致经历了四个阶段：(1)平行线分线段对应成比例；(2)相似三角形对应边成比例；(3)直角三角形中的比例线段可以用积的形式简捷地表示出来；(4)圆中的比例线段通过圆幂定理明快地反映出来．【例 2】 如图，在平行四边形ABCD 中，过 A、B、C 三点的圆交AD 于点 E，且与 CD 相切，若AB=4 ，BE=5，则 DE 的长为 ( ) A．3 B．4 C． 415D．516(全国初中数学联赛题) 思路点拨连 AC，CE，由条件可得多等线段，为切割线定理的运用创设条件．. 页脚注：圆中线段的算，常常需要综合相似三角形、直角三角形、圆幂定理等知识，通过代数化获解，加强对图形的分解，注重信息的重组与整合是解圆中线段计算问题的关键．【例 3】如图，△ ABC 接于⊙ O，AB 是∠ O 的直径， PA 是过 A 点的直线，∠ PAC= ∠B．(1)求证： PA 是⊙ O 的切线；(2)如果弦 CD 交 AB 于 E，CD 的延长线交PA 于 F，AC=8 ，CE：ED=6：5，，AE：BE=2：3，求 AB 的长和∠ ECB的正切值．(北京市海淀区中考题) 思路点拨直径、切线对应着与圆相关的丰富知识．(1)问的证明为切割线定理的运用创造了条件；引入参数 x、k 处理 (2)问中的比例式，把相应线段用是的代数式表示，并寻找x 与 k 的关系，建立x 或 k 的程．【例 4】 如图， P 是平行四边形AB 的边 AB 的延长线上一点，DP 与 AC、BC 分别交于点E、E，EG 是过 B、F、P 三点圆的切线，G 为切点，求证：EG=DE (省竞赛题 ) 思路点拨由切割线定理得EG2=EF·EP，要证明EG=D E，只需证明DE2=EF·EP，这样通过圆幂定理把线段相等问题的证明转化为线段等积式的证明．注：圆中的多问题，若图形中有适用圆幂定理的条件，则能化解问题的难度，而圆中线段等积式是转化问题的桥梁．需要注意的是，圆幂定理的运用不仅局限于计算及比例线段的证明，可拓展到平面几各种类型的问题. 页脚中．【例 5】 如图，以正形ABCD 的 AB 边为直径，在正形部作半圆，圆心为O，DF 切半圆于点E，交 AB 的延长线于点F，BF＝4．求： (1)cos∠F 的值； (2)BE的长．(市...
