圆的标准方程与一般方程的转换1. 已知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为__________。答案：（x+2D ）2+（y+2E ）2=2244DEF提示①：将原方程配方并整理x2+Dx+（2D ）2+y2+Ex+（2E ）2- （2D ）2-（2E ）2+F=0（x+2D ）2+（y+2E ）2-2244DEF =0提示②：将常数项移至方程右边。（x+2D ）2+（y+2E ）2=2244DEF2. 将圆的方程（ x-a ）2+（x-b ）2=r2 化为一般方程的形式，结果为___________。答案： x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0提示①：将原方程去掉括号并整理x2+y2-2ax-2by+a2+b2=r2提示②：将方程右边化为0 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=03. 已知圆的一般方程为x2+y2+6x-8y=0，则其标准方程为 ___。A、(x-3)2+(y-4)2=25 B、(x-3)2+(y-4)2=5C、(x+3)2+(y-4)2=25 D、(x-3)2+(y-4)2=5答案： C提示①：将原方程配方x2+6x+32+y2-8y+42-32-42=0 (x+3)2+(y-4)2-25=0提示②：将常数项移至方程右边 (x+3)2+(y-4)2=254. 方程 2（x+5）2+2y2=3 表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。A、2x2+2y2+20x+47=0 B、2x2+2y2+20x=-47C、x2+y2+10x+472 =0 D、2x2+2y2+20x=- 472答案： C提示①：将原方程去括号并整理 2x2+2y2+20x+50=3提示②：将方程右边化为0 2x2+2y2+20x+47=0提示③：将 x2、y2 系数化为 1 x2+y2+10x+472 =05. 圆 C的方程为： x2+y2+4x-4y+4=0，则圆 C的圆心坐标为 ___。A、(-4,4) B、(4,-4)C、(2,-2) D、(-2,2)答案： D提示①：将原方程配方并整理 x2+4x+22+y2-4y+22-22-22+4=0 (x+2)2+(y-2)2-4 =0提示②：将常数项移至方程右边 (x+2)2+(y-2)2=4提示③：根据标准方程（ x-a ）2+（x-b ）2=r2 的圆心坐标为（ a，b），题中圆的圆心坐标为（ -2 ，2），选 D。6. 已知圆的方程为 x2+y2-6x-16=0 ，那么该圆的半径为 ______。答案： 5提示①：将原方程配方并整理 x2-6x+32+y2-32-16=0 (x-3)2+y2-25 =0提示②：将常数项移至方程右边 (x-3)2+y2=25提示③：根据圆的标准方程（x-a ）2+（x-b ）2=r2 的半径为 r ，所以r2=25，r=5.7. 已知圆的标准方程为x2+（y+4）2=1，那么圆的一般方程形式为___________。答案： x2+y2+8y+15=0提示①：将原方程括号散开并整理 x2+y2+8y+16=1提示②：将方程右边化为0 x2+y2+8y+15=08. 圆心坐标为（ 1，-2 ），半径为 3 的圆的一般方程为 ___。A、x2+y2+2x-4y+2=0 B、x2+y2-2x+4y+2=0 C、x2+y2+2x-4y-4=0 D、x2+y2-2x+4y-4=0...
