§4-1 圆的标准方程和一般方程1. 圆 心 为A （ a ， b ）， 半 径 长 为r的 圆 的 方 程 可 表 示为,称为圆的标准方程 .2. 圆 的 一 般 方 程 为, 其 中 圆 心是，半径长为. 圆的一般方程的特点：①x2和 y2 的系数相同，不等于0; ②没有 xy 这样的二次项 ; ③2240DEF3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是: ①根据题意 ,选择适当的方程形式 ; ②根据条件列出关于a,b,c 或 D,E,F的方程组 ; ③解出 a,b,c 或 D,E,F代入标准方程或一般方程. 另外,在求圆的方程时 ,要注意几何法的运用 . 4. 点00(,)M xy与圆222()()xaybr 的关系的判断方法：（1）当满足时,点在圆外 ; （2）当满足时,点在圆上 ; （3）当满足时,点在圆内 . 1. 圆22(2)(3)2xy的圆心和半径分别是 ( ）. A． ( 2,3) ，1 B． (2,3) ，3 C． ( 2,3) ，2D． (2,3) ，22. 方程224250xyxym表示圆的条件是A. 114mB. 1mC. 14mD. 1m( ) 3.若(2,1)P为圆22(1)25xy的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是（）. A. 30xyB. 230xyC. 10xyD. 250xy4. 一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是12 的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程 . 5. 求下列各圆的方程：(1).过点( 2,0)A，圆心在 (3, 2)；(2).求经过三点(1, 1)A、(1,4)B、(4, 2)C的圆的方程 . 6. 一个圆经过点(5,0)A与( 2,1)B，圆心在直线3100xy上，求此圆的方程.7. 求经过(4,2),( 1,3)AB两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4 的圆的方程 . 8. 如图, 等腰梯形 ABCD的底边长分别为 6 和 4, 高为 3, 求这个圆的圆方程.1．已知点 A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段 AB为直径的圆的方程为. 2. 曲线 x2+y2+22 x－22 y=0 关于（）. A B C D O E x y A. 直线 x=2 轴对称B. 直线 y=－x 轴对称C. 点（－ 2，2 ）中心对称D. 点（－2 ，0）中心对称3. 若实数,x y 满足224240xyxy，则22xy 的最大值是（）. A. 53B. 6 514C. 53D. 6 5144.画出方程22xyxy 所表示的图形 ,并求图形所围成的面积 . 5. 设方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求 m 的取值范围及圆心的轨迹方程. 6. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（6，3），端点 A 在圆上2214xy运动，求线段 AB的中点 M 的轨迹方程 .
