焦点弦长公式：过焦点弦长121222ppPQxxxxp抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或2(2,2)Pptpt 或 Ppxyyx2),(2其中已知抛物线，过焦点F 的直线交抛物线于A、B 两点，直线的倾斜角为，求证：。直线与抛物线的位置关系把直线的方程和抛物线的方程联立起来得到一个方程组。（1）方程组有一组解直线与抛物线相交或相切（一个公共点）；（2）方程组有二组解直线与抛物线相交（2 个公共点）（3）方程组无解直线与抛物线相离。直线与抛物线相交形成的弦的有关问题。设线段 AB为抛物线的弦，A、B 的坐标为、，直线 AB的斜率为 k，弦 AB的中点为 M，则（1）（2）直线 l 过抛物线)0(22ppxy的焦点，且与抛物线相交于11, yxA，22, yxB两点。求证：，2214pxx A,B 是抛物线y2=2px(p>0) 上的两点，满足OAOB(O为坐标原点 ) 求证： (1)A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；(2) 直线 AB经过一个定点(3) 作 OM AB于 M，求点 M的轨迹方程双曲线设21,FF为双曲线1422yx的两个焦点，点P 在双曲线上且满足9021PFF，求21PFF的面积。焦点三角形12PF F△的面积：1 22 cot2PF FSb△（12F PF， b 为虚半轴长）1.与22221xyab共渐近线的双曲线方程22ax－22yb（0 ）．2. 与22221xyab有相同焦点的双曲线方程22xak－221ybk（2ka 且2kb ）把直线的方程和双曲线的方程联立起来得到一个方程组。（4）方程组有一组解直线与双曲线相交或相切（一个公共点）；（5）方程组有二组解直线与抛物线相交（2 个公共点，一支或两支）（6）方程组无解直线与抛物线相离。直线与抛物线相交形成的弦的有关问题。设线段 AB为抛物线的弦，A、B 的坐标为、，直线 AB的斜率为 k，弦 AB的中点为 M，则弦 AB所在直线的斜率为。椭圆1.AB 是 椭 圆22221xyab的 不 平 行 于 对 称 轴 的 弦 ， M),(00 yx为AB 的 中 点 ， 则22OMABbkka，即0202yaxbK AB。2.若000(,)P xy在 椭 圆22221xyab内 ， 则 被Po所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是2200002222x xy yxyabab.3.若000(,)P xy在 椭 圆22221xyab内 ， 则 过Po的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是22002222x xy yxyabab.点差法：相关点法：圆研究圆与直线的位置关系最常用的方法：①判别式法； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。直 线0CByAx与 圆222)()(rbyax的 位 置 关 系 有 三 种 ， 若22BACBbAad，则0相离rd ;0相切rd ; 0相交rd....
