专题:圆锥 曲 线 之 轨 迹 问 题一、临阵磨枪1.直接法(五部法) :如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只须把这种关系“翻译”成含,x y 的等式就得到曲线的轨迹方程。这种求轨迹的方法称之为直接法。2.定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义),则可根据定义直接求出动点的轨迹方程。3.坐标转移法(代入法) :有些问题中,其动点满足的条件不便于等式列出,但动点是随着另一动点 (称之为相关点) 而运动的, 如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法坐标转移法,也称相关点法或代入法。4.参数法:有时求动点应满足的几何条件不易求出,也无明显的相关点,但却较易发现(或经分析可发现)这个动点的运动常常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约, 即动点坐标 ( ,)x y 中的,x y 分别随另一变量的变化而变化,我们可以把这个变量设为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫做参数法,如果需要得到轨迹的普通方程,只要消去参变量即可。5.交轨法:在求动点轨迹时,有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题常可通过解方程组得出交点含参数的坐标,再消去参数得出所求轨迹方程,此种方法称为交轨法。二、小试牛刀1.已知 M (-3,0), N( 3,0)6PNPM,则动点 P 的轨迹方程为析:MNPMPNQ∴点 P 的轨迹一定是线段MN 的延长线。故所求轨迹方程是0(3)yx2.已知圆 O 的方程为222yx,圆 O 的方程为010822xyx,由动点 P 向两圆所引的切线长相等,则动点P 的轨迹方程为析: 圆 O 与圆 O 外切于点 M(2,0) ∴两圆的内公切线上的点向两圆所引的切线长都相等,故动点 P 的轨迹就是两圆的内公切线,其方程为2x3.已知椭圆)0(12222babyax,M 是椭圆上一动点,1F 为椭圆的左焦点, 则线段1MF的中点 P 的轨迹方程为析:设 P( ,)x y00(,)M xy又1(,0)Fc由中点坐标公式可得:00002222xcxxxcyyyy又点00(,)M xy在椭圆)0(12222babyax上∴2200221(0)xyabab因此中点 P 的轨迹方程为2222(2)41xcyab4.已知 A、B、C 是不在同一直线上的三点,O 是平面 ABC 内的一定点, P 是动点,若,0),21(BCABOAOP,则点 P 的轨迹一定过三角形ABC 的重心。析:设点 D为 B...