基本不等式应用题最值问题一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。三．教学过程：（一）复习： 1．均值不等式：2．极值定理：（一）练习题1、已知Ryx,，且2yx，求 xy的取值范围。2、已知Ryx,，且2xy，求yx的取值范围。3、已知Ryx,，且2yx，求22yx的取值范围。4、已知0, yx，且211yx，求yx2的最小值。5、已知0,,zyx，且4cba，求证：abccba8)4)(4)(4(。6、（选做题）已知Ryx,，且222yx，求yx的取值范围。7 1.4,2224,24xyxyxyxy已知求的最小值。变式题：已知求的最小值。22222.,4,loglog,24,loglogxyRxyxyxyRxyxy已知 、求的最大值。变式题：已知、求的最大值。3+1,abRxyxy已知 a,b,x,y，且求的最小值（二）新课讲解：例 1（1）用篱笆围成一个面积为100m2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（ 2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为 3m，如果池底每1m2的造价为150 元，池壁每1m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例 3．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为34800m ，深为 3m ，如果池底每21m的造价为 150 元，池壁每21m 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例 4．如图，设矩形()ABCD ABAD的周长为 24 ，把它关于AC 折起来， AB 折过去后，交 DC 于 P ，设 ABx ，求ADP 的最大面积及相应的x 值。例 5．甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米 /时，已ABCDBP知汽车每小时的运输成本．．．．．．．． （以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x（千米 /时）的平方成正比，比例系数为b ，固定部分为 a 元，（1）把全程运输成本．．．．．． y （元）表示为速度x （千米 /时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本．．．．．． 最小，汽车应以多大速度行驶？四．课后作业：班级学号姓名1．一段长为 L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？2．在直径为 d 的圆的内接矩形中，问这个...
