1 / 10 《 基本不等式的证明》教学设计【教材分析】不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念， 处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。而基本不等式是本章重要的一个单元， 它是证明不等式、 求解某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛。基本不等式是高中数学的重要内容之一，在高考说明中等级要求为C 级。在不同的章节中都有应用，是培养学生逻辑推理能力和数学应用意识的好素材。本教材特别强调基本不等式的代数与几何背景以及在求最值中的应用。【学情分析】学生对函数中求最值， 在一元二次不等式中都已经学过接触过有不等式的问题，因此提到不等式最值问题学生也不会陌生。在两个数的算术平均数和几何平均上，我们可以以两个数的等差中项和等比中项来引用这两个概念。这样对两个数据形式上就不会陌生， 在初步了解大小关系后在给出概念。但由于学生的基础薄弱，可以预见在探索基本不等式时，寻找不等关系也有一定的困难。【教学目标】知识目标： 1、知道算术平均数和几何平均数的概念并且能求出两个数的算术平均数和几何平均数。 2、理解基本不等式的证明过程。技能目标： 1、掌握基本不等式的取等条件，并能用此方法求函数最大值。2 / 10 2、通过对基本不等式证明的理解，体会三种证明方法， 能准确用三种证明中简单的方法证明其它不等式问题。3、体会类比的数学思想方法， 培养其观察分析问题的能力和总结概括的能力情感目标： 通过不等式基本性质的探究过程，培养学生合作交流的思维品质，渗透不等式中的数学美，激发学生学习兴趣，陶冶学生的数学情操。【教学重点】1、如果 a，b 是正书，则为 a、b 的算术平均数；为 a、b 的几何平均，且有“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”。即定理，（）（当且仅当时取）2、上面公式中 “当且仅当的含义是：当时取等号，即；仅当时取等号， 即，综合起来就是的充要条件。【教学难点】1、不等式求函数最值时的取等条件2、对于公式的变形可求的最大值3 / 10 【教学方法】启发学生探究，多媒体辅助教学【教具准备】多媒体电脑课件【教学过程】一、设置问题情境：（展示并介绍古代弦图）同学们现在看到的是中国古代数学中著名的一副图，叫做弦图。它是由我国三国时期的数学家赵爽设计的。早在1300 多年以前，这位数学家就巧妙的利用弦图中的面积关系证明了勾股定理， 这是...
