基本不等式习专题之基本不等式做题技巧【基本知识】1.（1）若Rba,，则abba222 (2)若Rba,，则222baab（当且仅当ba时取“ =”）2. (1) 若*,Rba，则abba2 (2)若*,Rba，则abba2（当且仅当ba时取“ =”）(3) 若*,Rba，则22baab (当且仅当ba时取“ =”）(4)，、、)(33333333Rcbacbaabcabccba当且仅当 a = b = c 时,“= ”号成立；)(3333Rcbacbaabcabccba、、,当且仅当 a = b = c 时,“= ”号成立 . 4. 若Rba,，则2)2(222baba（当且仅当ba时取“ =”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（ 2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3) 熟悉一个重要的不等式链：ba1122abab222ba。【技巧讲解】技巧一：凑项（增减项）与凑系数（利用均值不等式做题时， 条件不满足时关键在于构造条件。通常要通过乘以或除以常数、拆因式、平方等方式进行构造）1：已知54x，求函数14245yxx的最大值。2. 当时，求(82 )yxx 的最大值。3：设230x，求函数)23(4xxy的最大值。4、求函数21(1)2(1)yxxx的最小值。5 已知0,0xy，且满足 3212xy，求 lglgxy 的最大值 . 6 已知 x，y 为正实数，且x 2＋y 22 ＝ 1，求 x1＋y2 的最大值 . 7 若, ,0a b c且()42 3a abcbc, 求 2abc 的最小值 . 技巧一答案：1 解：因 450x，所以首先要“调整”符号，又1(42)45xxg不是常数，所以对42x要进行拆、凑项，5,5404xxQ，11425434554yxxxx231当且仅当15454xx，即1x时，上式等号成立，故当1x时，max1y。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。2 解析：由知，，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82 )8xx为定值，故只需将(82 )yxx 凑上一个系数即可。当，即 x＝2 时取等号当 x＝2 时，(82 )yxx 的最大值为8。评注： 本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值。3、解： 230x∴023x∴2922322)23(22)23(42xxxxxxy当且仅当,232xx即23,043x时等号成立。4 解析：21(1)2(1)yxxx21(1)1(1)2(1)xxx21111(1)222(1)xxxx3211131222(1)xxx3 1252，当且仅当211(1)22(1)xxx即2x时，“= ”号成立，故此函数最小值是52。评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，...
