1 基本积分表（1）kdxkxC（k 是常数）（2）1,1xx dxC(1)u（3）1ln ||dxxCx（4）2tan1dxarlxCx（5）2arcsin1dxxCx（6）cossinxdxxC（7）sincosxdxxC（8）21tancosdxxCx（9）21cotsindxxCx（10）sec tansecxxdxxC（11）csc cotcscxxdxxC（12）xxe dxeC（13）lnxxaa dxCa， (0,1)aa且（14）shxdxchxC（15）chxdxshxC（16）2211tan xdxarcCaxaa2 （17）2211 ln ||2xadxCxaaxa（18）221sin xdxarcCaax（19）22221ln()dxxaxCax（20）2222ln ||dxxxaCxa（21）tanln | cos |xdxxC（22）cotln | sin|xdxxC（23）secln |sectan |xdxxxC（24）cscln | csccot|xdxxxC注： 1、从导数基本公式可得前15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。2、以上公式把 x 换成 u 仍成立， u 是以 x 为自变量的函数。3、复习三角函数公式：2222sincos1,tan1sec,sin 22sincos ,xxxxxxx21cos2cos2xx，21cos2sin2xx。注：由[ ( )]'( )[ ( )]( )fxx dxfx dx ，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。 此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。3 小结 ：1 常用凑微分公式xuxuxuxuxuxuaueuxuxubaxuxdxfdxxxfxdxfdxxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfdaafadxaafdeefdxeefxdxfdxxxfxdxfdxxxfabaxdbaxfadxbaxfxxxxxxxxxxarcsinarctancottancossinln)(arcsin)(arcsin11)(arcsin.11)(arctan)(arctan11)(arctan.10cot)(cotcsc)(cot.9tan)(tansec)(tan.8cos)(cossin)(cos.7sin)(sincos)(sin.6)(ln1)(.5)()(..4)(ln)(ln1)(ln.3)0()()(1)(.2)0()()(1)(.122221法分积元换一第换元公式积分类型
