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概率论与数理统计试卷二一、（10 分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。二、（10 分）在八个数字中 0, 1, 2, …,7 中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？三、（10 分）袋中装有 30 个乒乓球，其中 20 个黄的，10 个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。四、（10 分）设盒中有 5 个球，其中 2 个白球，3 个红球，现从中随机取 3球，设 X 为抽得白球数，试求 X 的数学期望与方差。五、（12 分）设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，即其概率密度函数为：f X(x)=¿{3e−3 x x>0¿¿¿¿试求Y=2X 2的概率密度函数与数学期望。六、（12 分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在90∘C ，液体的温度 X（以∘C 记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为0.62 ，试求液体的温度保持在89∘~91∘C 的概率。七、（12 分）设随机变量 X 与 Y 具有概率密度：f (x, y)=¿{18(x+ y)0≤x≤2,0≤y≤2¿¿¿¿试求：D(X ),D(Y )，与D(2 X−3Y )。八、（12 分）试求正态总体N( μ,0.52)的容量分别为 10，15 的两独立样本均值差的绝对值大于 0.4 的概率。 九、（12 分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取 10 只测得其寿命值（以小时记）为：999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数μ ，σ 2及σ 的置信度为 0.95 的置信区间。 (t0.025(9)=2.262,χ0.0252(9)=19.023,χ0.9752(9)=2.7)试卷参考解答一、（10 分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。解： （1）p1=17 ×17 ×67 ×3=18343 =0.0525 （2）p2=67 ×67 ×67 + 17×67×67×3=324343 =0.9446 （3）p3=1−17×17×17=342343 =0.9971二、（10 分）在八个数字中 0, 1, 2, …,7 中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：p=7×6×5+3×6×6×58×7×6×5=0.4464三、（10 分）袋中装有 30 个乒乓球，其中 20 个黄的，10 个白的，现有两人依次随机...