2.1.1 倾斜角与斜率 1．已知直线l 经过A(1,2)，B(3,5)，则直线l 的一个方向向量为( A ) A．(2,3) B.(3,2) C．(1,5) D.(－3,2) [解析] 因为直线经过A(1,2)，B(3,5)，所以AB→＝(3－1,5－2)＝(2,3)，所以直线l的一个方向向量为(2,3)． 2．若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( A ) A．2 B．1 C．－1 D．－2 [解析] 由题意知，tan 45°＝2－31－m，得m＝2. 3．已知直线l 的方向向量的坐标为(1，3)，则直线l 的倾斜角为_60°__. [解析] 因为直线l 的方向向量的坐标为(1，3)，所以直线l 的倾斜角α的正切值tan α＝3，又α∈[0°，180°)，∴α＝60°. 4．若A(2,3)，B(3,2)，C12，m 三点共线，则实数m 的值为 92 . [解析] 设直线AB，BC 的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB＝3－22－3＝－1，kBC＝m－212－3＝－25(m－2)． ∵A，B，C 三点共线，∴kAB＝kBC， 即－1＝－25(m－2)，解得m＝92. 5．直线l 过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k 的取值范围是_[0,2]__. [解析] 如图， 当直线l 在l1的位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l 在l2的位置时，k＝2－01－0＝2.故直线l 的斜率k 的取值范围是[0,2]．
