7.5 空间向量与立体几何 第1 课时 空间向量及基本应用 【巩固强化】 1. 已知空间两点，，则线段的中点坐标是（ A ） A. B. C. D. 解：由题意，可知线段 的中点坐标为,,，即.故选. 2. 在下列命题中： ①若向量，共线，则向量，所在的直线平行； ②若向量，所在的直线为异面直线，则向量，确定不共面； ③若三个向量，，两两共面，则向量，，共面； ④已知空间的三个向量，，，则对于空间的随意一个向量，总存在实数，，使得. 其中正确命题的个数是（ A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：与 共线，，所在的直线也可能重合，故①不正确. 空间随意两向量，都共面，故②不正确. 三个向量，，中随意两个确定共面，但它们三个却不愿定共面，故③不正确. 只有当，，不共面时，空间随意一向量 才能表示为，故④不正确. 综上,可知四个命题中正确的个数为0. 故选. 3. 已知向量，，则与的夹角为（ C ） A. B. C. D. 解：由题意,得,.设 与 的夹角为 ，则.则 .故选. 4. 在空间四边形中，若向量，，，分别为线段，的中点，则的坐标为（ B ） A. B. C. D. 解：如图所示，取 的中点，连接,,则, ,,,,. 所以.故选 . 5. 设，，向量，，，且，，则（ C ） A. B. C. 3 D. 4 解：因为// ，所以，所以 . 所以. 因为，所以. 所以.所以.所以，所以.故选. 6. 已知平面 内有一点，平面 的一个法向量为，点在平面 内,则点的坐标可能是（ A ） A. B. C. D. 解：对于，， ，所以. 所以点 在平面 内． 同理,可验证其他三个点均不在平面 内．故选. 7. 如图，在四面体中， ， ， ，为的中点，为的中点，若,则, , 的值分别为（ A ） A. , , B. , , C. , , D. , , 解：.故选. 8. 如图，在四棱锥中， 底面，，，， ，为棱的中点．证明： （1） ； 证明：因为 底面，所以,.又，所以以点 为坐标原点，，，所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，. 由点 为 的中点，得． [答案] ，， ，所以. （2） 平面； [答案] 因为 平面， 平面， 所以.又，，， 平面，所以 平面. 所以 为平面 的一个法向量. 而，所以. 又 平面，所以 平面. （3） 平面 平面. [答案] 由（2）知平面 的一个法向量为，. 设平面 的法向量为，则 取，可得. 因为， 所以 .所以平面 平面. 【综合运用】 9. 已知空间...
