1 其次节 空间点、直线、平面之间的位置关系 考试要求:1.借助长方体,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的基本领实和定理. 3.能运用基本领实、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简洁命题. 一、教材概念·结论·性质重现 1.平面的基本性质 基本领实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面. 基本领实2:假如一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 三点不肯定能确定一个平面.当三点共线时,过这三点的平面有多数个,所以必需是不在一条直线上的三点才能确定一个平面. 基本领实3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 基本领实4:平行于同一条直线的两条直线平行. 2.空间中直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线 平行直线相交直线异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 1.两条异面直线不能确定一个平面. 2.不能把异面直线误会为分别在不同平面内的两条直线. (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b 是两条异面直线,经过空间任一点O 分别作直线a′∥a,b′∥b,把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). ②范围:0,π2 . (3)等角定理:假如空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种状况. (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种状况. 2 4.常用结论 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 二、基本技能·思想·活动阅历 1.推断下列说法的正误,对的打“√”,错的打“×”. (1)假如两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a. ( √ ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过点A 的随意一条直线. ( × ) (3)没有公共点的两条直线是异面直线. ( × ) (4)若a,b 是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂ α,b⊂ β,则a,b 是异面直线. ( × ) 2.已知a,b 是异面直线,直线c 平行于直线a,那么c 与b( ) A.肯定是异面直线 B.肯...