立体几何题二专[江苏卷5年考情分析] 小题考情分析大题考情分析常考点空间几何体的表面积与体积 (5 年 4考 ) 本专题在高考大题中的考查非常稳定，主要是线线、线面、面面的平行与垂直的证明，一般第 (1) 问是线面平行的证明，第(2) 问是线线垂直或面面垂直的证明，考查形式单一，难度一般 .偶考点简单几何体与球的切接问题 —— 立体几何中的计算小 题 考 法一讲第空间几何体的表面积与体积考点 ( 一 )主要考查柱体、锥体以及简单组合体的表面积与体积. [题组练透] 1．(2019·江苏高考)如图，长方体 ABCD A1B1C1D1的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥E BCD 的体积是________． 解析：设长方体中 BC＝a，CD＝b，CC1＝c，则 abc＝120， ∴ VEBCD＝13×12ab×12c＝ 112abc＝ 112×120＝10. 答案：10 2．(2018·苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形，侧面对角线的长为 2 3，则该直四棱柱的侧面积为________． 解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为 （2 3）2－22＝2 2，所以该直四棱柱的侧面积为 S＝cl＝4×2×2 2＝16 2. 答案：16 2 3.(2018·江苏高考)如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________． 解析：由题意知所给的几何体是棱长均为 2的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为 2V 正四棱锥＝2×13×( 2)2×1＝43. 答案：43 4.(2018·南通、泰州一调)如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的几何体．已知正六棱柱的底面边长、高都为 4 cm，圆柱的底面积为 9 3 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6 cm 的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm(不计损耗)． 解析：由题意知，熔化前后的体积相等，熔化前的体积为 6× 34 ×42×4－9 3×4＝60 3 (cm3)，设所求正三棱柱的底面边长为 x cm，则有 34 x2·6＝60 3，解得 x＝2 10，所以所求边长为 2 10 cm. 答案：2 10 5．(2019·苏北三市一模)已知正四棱锥的底面边长为 2 3，高为1，则该正四棱锥的侧面积为________． 解析：易知正四棱锥的斜高为 12＋（ 3）2＝2，所以该正四棱锥的侧面积为 4×12×2 3×2＝8 3. 答案：8 3 [方法技巧] 求几何体的表面积及体积的解题技巧 (1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．...
