24.1.4 圆周角 回 忆1. 什么叫圆心角 ?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 • 当球员在 B,D,E 处射门时 ,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角∠ ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么关系 ?.BACDEE●OBDCAAC 所对角∠ AEC A∠BC ∠ ADC 的大小有什么关系？⌒ 生活实践 探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙ O 相交于点 C? 观察得到的∠ ACB 有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ • 如图 , 观察圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC, 它们的大小有什么关系 ?• 说说你的想法 , 并与同伴交流 .●OABC●OABC●OABC 圆周角定理的证明• 结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 1. 第一种情况：ABCO OA=OC∴∠A=C∠又 ∠ BOC=A∠＋∠ C∴∠BOC=2A∠∠即A= BOC∠21圆周角∠ BAC 与圆心角∠ BOC 的大小关系 . ABCOD证明：由第 1 种情况得 ∠即BAC= BOC∠21∠BAD ＝ ∠ BOD21∠CAD ＝ ∠ COD21∠BAD ＋∠ CAD ＝ ∠ BOD ＋ ∠ COD21212. 第二种情况： 证明：作射线 AO 交⊙ O 于 D 。由第 1 种情况得 ∠即BAC= BOC∠21∠BAD ＝ ∠ BOD21∠CAD ＝ ∠ COD21∠CAD －∠ BAD ＝ ∠ COD － ∠ BOD2121ABCOD3. 第三种情况： ·ABC1OC2C3归纳总结 在同圆或等圆中，同弧 ( 或等弧）所对的圆周角相等 , 都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理直径（或半圆）所对的圆周角是直角， 90° 的圆周角所对的弦是直径．推 论·ABCDEO 例 如图，⊙ O 直径 AB 为 10cm ，弦 AC 为 6cm ，∠ ACB 的平分线交⊙ O 于 D ，求 BC 、 AD 、 BD 的长．86102222ACABBC又在 Rt△ABD 中， AD2+BD2=AB2 ，22105 2(cm)22ADBDAB解： AB 是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90° ．在 Rt△ABC 中， CD 平分∠ ACB ，∴AD=BD..ACDBCD七、例题OABCD • 当球员在 B,D,E 处射门时 ,他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么关系 ?.BACDE 生活实践 E●OBDCA规律：...
