(名师讲坛)版高考数学二轮复习 专题三 不等式 微切口9 动态二次函数问题— 动轴定区间、定轴动区间课件VIP免费

专题三 不等式 微切口 9 动态二次函数问题— 动轴定区间、定轴动区间 已知函数f (x)＝ax2－2x＋1. (1) 若13≤a≤1，且f (x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式； 【思维引导】 【解答】 因为f (x)＝ax－1a21＋ －1a， 由13≤a≤11，得 ≤1a≤3，所以N(a)＝f 1a1＝ －1a. 1当 ≤1a<2，即120，所以函数g(a)在121， 上为增函数． 所以当a＝12时，g(a)取得最小值，且g(a)min＝g12 ＝12， 故g(a)≥12. (2019·泗洪中学)已知a为实数，函数f (x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R. (1) 求f (x)的最小值； 【思维引导】 【解答】 f (x)＝ x2＋x－a1＋ ，x≥a，x2－x＋a1＋ ，x＜a. ①当a≤－12时，f (x)在－∞，－12 上单调递减，在－12，＋∞ 上单调递增， 所以f (x)min＝f －12 ＝34－a； ②当－12＜a＜12时，f (x)(在 －∞，a)(上单调递减，在 a，＋∞)上单调递增， 所以f (x)min＝f (a)＝a21＋ ； ③当a≥12时，f (x)在－∞，12 上单调递减，在12，＋∞ 上单调递增， 所以f (x)min＝f 12 ＝34＋a； 综上，f (x)min＝ 34＋a，a≥12，a21＋ ，－12＜a＜12，34－a，a≤－12. (2) 若a＞0，g(x)＝f (x)＋a|x|，求g(x)的最小值． 【解答】 g(x)＝x2|＋ x－a|1＋ ＋a|x|＝ x2＋(a1＋ )x－a1＋ ，x≥a，x2＋(a1－ )x＋a10＋ ， ＜x＜a，x2－(a1＋ )x＋a1＋ ，x≤0. ①当a1＋2 ≤a，即a≥1时，－a1＋20＜ 且1－a2 ≤0， g(x)(在 －∞0)(0，上单调递减，在，＋∞)上单调递增， 所以g(x)min＝g(0)＝a1＋ ； ②当a1＋2 ＞a0，即 ＜a1＜ 时，－a1＋20＜ 且1－a20＞ ， (i) 当 1－a2≤a，即 13 ≤a＜1时，...